Primero intenta imaginarte que pasaría en el primer cuadrante. Para ello, basta con pensar en el triángulo rectángulo que formamos desde el origen hasta el punto (u1, u2) (siendo u1 y u2 las componentes de u). El ángulo que forma con la horizontal es theta, así que podemos emplear trigonometría.
La definición del sin(ángulo) = lado opuesto / hipotenusa, por lo que el lado opuesto = hipotenusa*sin(ángulo). En tu caso, la hipotenusa es el módulo de u, |u|. Mientras que el lado opuesto sería u2. Se puede hacer lo mismo con u1 y el coseno.
En caso de estar trabajando con segundo, tercer, o cuarto cuadrante, basta pensar que el ángulo con el que trabajas va a ser o bien (180-theta) o (180+theta) o (270+theta), según como prefieras plantearlo. De allí, sabiendo las transformaciones para seno de (180+alfa) y similares, te sale el mismo resultado.
(Se puede demostrar más rápido, pero creo que así es más exhaustivo. Si tienes cualquier duda contáctame para alguna clase y te ayudo mejor, suerte!!)
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