Como profesora particular, voy a hablaros sobre las coordenadas cartesianas.
Las coordenadas cartesianas tienen una amplia variedad de aplicaciones en la vida real en diversos sitios. Vamos a ver el top 3 de ejemplos de la vida cotidiana y que seguro conoces:
- Navegación GPS (todo un clásico), que conocerás por el uso de ellos en los coches y en algunas aplicaciones de móviles. Los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS en inglés) utilizan coordenadas cartesianas para determinar la ubicación precisa de un dispositivo.
- Ingeniería y Topografía (vaya los que diseñan los mapas clásicos de papel): usan las coordenadas cartesianas para representar la ubicación de puntos en el terreno. Planificación de carreteras, construcción de edificios, diseño de infraestructuras, etc.
- Economía y Estadística (mi tema favorito): las coordenadas cartesianas se utilizan para representar gráficamente datos y relaciones entre variables. Por ejemplo, en análisis de tendencias, representación de funciones, etc.
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Además de estos 3 puntos que hemos visto en profundidad, se usan las coordenadas en robótica (por ej. sistemas de manipulación), diseño gráfico y animación (diseño de videojuegos), arquitectura (distribución de espacios), astronomía (cálculos de trayectorias), para física (describir la posición de partículas en el espacio y el tiempo, estudio de movimientos y trayectorias), en fin, podríamos estar aquí dando muchos, muchos ejemplos.
Una vez visto, por qué es tan interesante entender que son las coordenadas cartesianas y sus posibles aplicaciones, vamos al lío.
¿Qué son las coordenadas cartesianas?
Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia que permite representar puntos en el plano mediante pares ordenados de números reales.
En un plano cartesiano, hay dos líneas perpendiculares llamadas ejes, etiquetadas como el eje x y el eje y.
El punto de intersección de estos ejes se conoce como el origen, y se le asigna la coordenada (0,0).
Cada punto en el plano puede ser representado por un par ordenado (x, y), donde 'x' es la coordenada en el eje x y 'y' es la coordenada en el eje y.
Veamos un gráfico, que representa todo lo que acabamos de definir, ya que una imagen a veces vale más que mil palabras.
¿Cuántos tipos de coordenadas cartesianas hay?
Existen cuatro tipos principales de coordenadas cartesianas, que se diferencian por la orientación de sus ejes y la posición del origen. Cada tipo tiene sus propias características y aplicaciones específicas.
1.- Coordenadas cartesianas tradicionales
Empezamos por el concepto más sencillo, clásico y más fácil de entender.
Características: Sigue con la definición, donde el eje x es horizontal y el eje y vertical. El origen está en el centro del plano.
Representación: El par ordenado (x, y) se interpreta como la distancia horizontal 'x' desde el origen y la distancia vertical 'y' desde el origen.
Ejemplo:
- El punto (2, 3) que está en color verde. Representa un punto que está 2 unidades a la derecha y 3 unidades arriba desde el origen.
- El punto (-3, 1) que está en color rojo. Representa un punto que está 3 unidades a la izquierda y 1 unidades arriba desde el origen.
- El punto (-1.5, -2.5) que está en color azul. Representa un punto que está 1.5 unidades a la izquierda y 2.5 unidades abajo desde el origen.
2.- Coordenadas cartesianas en 3D
Subimos un punto de nivel de dificultad, piensa que la vida no siempre es plana y aquí encontrarás la solución cuando estés en el mundo real.
Características: Este sistema añade un tercer eje, el eje z, que es perpendicular al plano definido por los ejes x e y.
Representación: Cada punto se representa mediante un triple (x, y, z), donde 'x' es la coordenada en el eje x, 'y' en el eje y y 'z' en el eje z.
Ejemplo:
- El punto P(x,y,z) representado arriba, si le damos valores a cada eje, por ejemplo P(1, 2, 3) esto representa un punto que está 1 unidad a la derecha, 2 unidades arriba y 3 unidades delante del origen.
- El punto P(x,y,z) = P(3, 2, 3) (en color rojo en el nuevo gráfico). Representa un punto que está 3 unidades a la derecha, 2 unidades arriba y 3 unidades delante del origen.
- El punto Q(x,y,z) =(-2, 3, 4) (en color rojo en el nuevo gráfico). Representa un punto que está 2 unidades a la izquierda, 2 unidades arriba y 3 unidades detrás del origen.
3.- Coordenadas polares
No es referencia al frío, sino a un círculo... ¡Sorpresa! Como la vida no siempre es recta, tenemos unas coordenadas especiales para cuando da vueltas :)
Características: En lugar de usar coordenadas rectangulares, las coordenadas polares utilizan la distancia radial y el ángulo polar para describir la posición de un punto.
Representación: Se usa el par ordenado (r, θ), donde 'r' es la distancia desde el origen y 'θ' es el ángulo formado por la línea que conecta el origen y el punto con respecto al eje x.
Ejemplo:
- El punto con coordenadas polares (2.65, 155°) representa un punto que está a una distancia de 2.65 unidades del origen, formando un ángulo de 155 grados con el eje x.
- El punto con coordenadas polares (3, 60°) que está en color verde. Representa un punto que está a una distancia de 3 unidades del origen, formando un ángulo de 60 grados con el eje x.
- El punto con coordenadas polares (4, 210°) que está en color verde. Representa un punto que está a una distancia de 4 unidades del origen, formando un ángulo de 60 grados con el eje x.
4.- Coordenadas homogéneas
Aumentamos un poco más la dificultad, ahora nos permitimos pensar en recoger puntos hasta el infinito, todo un puntado ¿no?
Características: Este tipo de coordenadas se utiliza en geometría proyectiva y gráficos por computadora, permitiendo representar puntos en el infinito.
Representación: Se utiliza un cuarto componente para cada punto (x, y, z), que generalmente se denota como 'w'. Un punto se representa como (x/w, y/w, z/w, 1).
Ejemplo:
- El punto (2, 3, 4, 2) en coordenadas homogéneas es equivalente al punto (1, 1.5, 2) en coordenadas cartesianas.
Espero que te haya resultado útil e interesante este artículo. Recuerda que doy formaciones de estadística, programación y para cualquier ayuda que necesites para impulsar tus habilidades, me puedes preguntar para colaborar juntos.
