¡Hola a todos! Como profesor particular, voy a hablar sobre la resolución de ecuaciones de primer grado, lineales y ecuaciones de segundo grado cuadráticas, tal y como hago en mis clases de matemáticas.
Una ecuación de primer grado se representa de la siguiente forma AX+B=0
Donde los coeficientes A y B son números reales, aunque por lo general las ecuaciones que vemos más habitualmente sus coeficientes suelen ser números enteros, positivos o negativos.
Esta forma de expresión equivale a una recta en el plano XY, digamos en dos dimensiones, este inciso lo incluyo porque hay una forma de resolución de este tipo de ecuaciones en el plano como intersección de una recta cuando sea el valor de y=0 (pero no vamos a explicar hoy)
Ejemplos de resolución de una ecuación de primer grado
Vamos a poner un par de ejemplos de resolución de estas ecuaciones:
3x-6=0 ; lo que tenemos que hacer es colocar en una parte de la ecuación las incógnitas x y en la otra los números. En este caso tendríamos 3x=6 y ahora al despejar la x, como el (número 3 le multiplica pasa al otro lado dividiendo) y nos sale x=6/3=2
En este caso la solución de nuestra ecuación sería 2.
(2) Dos es el valor, número real que hace que 3 por 2 menos 6 sea igual a cero.
Otro ejemplo sencillo:
4x+8=0 en este caso el 8 que es positivo a la izquierda pasa negativo al lado derecho de la ecuación, luego 4x será -8, y al dividir como hemos hecho en el caso anterior, x será (-8)/4=(-2)
Luego x=-2 será la solución que hace que 4 por (-2) más 8 sea cero.
Cuando las soluciones no son números enteros, son fracciones, es el mismo procedimiento, solo que la solución será una fracción, por ejemplo
3x-1=0 en este caso, despejamos el 1 al otro lado de la ecuación, luego 3x=1 y ahora al despejar la x, nos va a quedar una fracción x=1/3.
Ecuaciones de segundo grado
Una vez explicadas las ecuaciones de primer grado vamos a pasar a las de segundo grado, en este caso la forma de la ecuación, será aX(2)+bX+c=0 donde los coeficientes A, B, C son números reales, pudiendo ser cero alguno de ellos, o dos, no los 3 porque sino, no habría ecuación. Si algún coeficiente es cero se llamará ecuación incompleta.
La expresión X(2) significa x elevado al cuadrado.
Para resolver este tipo de ecuación debemos aprendernos la fórmula x igual a -B mas menos, la raiz cuadrada, de Bb2) - 4ac y luego dividir el resultado por 2a
Al ser un tipo de ecuaciones cuadráticas X(2) la ecuación puede tener dos soluciones, una, o ninguna dependiendo de los coeficientes que tengamos.
Vamos a poner un ejemplo.
x(2)+2x+1=0 al aplicar la fórmula, que hemos indicado x será igual a -2 más y menos, la raíz cuadrada de b(2)-4 ac
Hagamos un inciso aparte, nuestro b(2) será 4, y 4 por a(es 1) por c (1) es 4, luego b(2)-4ac es 0. Digamos que el valor de la raíz cuadrada indicada es 0, es lo que se llama discriminante, si dicha raiz es cero, la ecuación tiene una única solución, porque aún no hemos acabado, nos faltaría dividir el (-2) entre 2a, luego (-2)/2 será resultado x=(-1)
x(2)-5x+6=0, sustituyendo los valores de a, b, c, en este caso a=1 b=-5 y c=6
x será 5 más menos la raíz cuadrada de 25 - 24, en este caso, la raíz da 1, luego tenemos
x=5 más, menos 1 y luego dividir por 2, que es (2a)
en este caso nos salen dos soluciones, x=(5+1)/2=3 y otra x=(5-1)/2=2.
¿Por qué nos han salido dos soluciones? Pues porque la raíz cuadrada que hemos calculado, el b(2)-4ac es positivo.
En el caso de que dicha raíz cuadrada no exista, salga negativa, no va a haber solución, ya que no podemos efectuar la raíz, un ejemplo sería x(2)+x+1=0, así rápidamente vemos que la raíz cuadrada sería b(2)-4ac=1-4=-3 no existe raíz cuadrada de un número negativo.
Luego, por los ejemplos que hemos ido indicando, pueden existir dos soluciones, una única solución o ninguna, dependiendo de la raíz que tenemos que calcular y que a su vez dicho resultado viene precedido de los coeficientes a, b, c
