Hola Ashley, por partes:
1) Sin entrar a considerar un posible entorno en el que estén esas dos cantidades de agua, la temperatura a la que estará el agua resultante dependerá de las temperaturas y masas de cada agua. Te lo explico en más detalle:
Si mezclas una cantidad de agua de masa m, a una temperatura T con una cantidad de agua de masa m' a una temperatura T', se producirá una transferencia de calor del agua más caliente a la más fría, hasta que el total del agua alcance una temperatura de equilibrio Teq. Dicha temperatura se deriva de la ecuación de transferencia de calor: Q = m∙c∙△T, donde m es la masa del cuerpo (la de cada agua), c el calor específico y △T la diferencia de temperatura entre la temperatura inicial (la que tiene cada agua al principio) y final del agua ya mezclada (la de equilibrio). Como estamos hablando de una transferencia de calor entre dos cantidades de la misma sustancia, agua, el calor específico es el mismo. Teniendo esto en cuenta se puede obtener que Teq = (m∙T + m'∙T')/(m+m').
2) Como preguntas en cuál de esas dos situaciones se "mantendrá más tiempo caliente el agua", entiendo que te refieres a en qué situación se mantendrá el agua resultante a una temperatura mayor al cabo de una hora... Si todo lo que estamos considerando son esas dos cantidades de agua, es indiferente mezclarlas y esperar una hora o mezclarlas al cabo de esa hora, la temperatura final de equilibrio será la misma, porque sólo depende de la masa y temperatura de cada agua.
3) Otra cosa es que consideres que ese agua está en un entorno a una temperatura determinada. Por ejemplo que la tengas en casa donde estás a una temperatura determinada (el aire de tu casa está a una temperatura determinada). Como la cantidad de aire del entorno en tu casa es mucho mayor que la del agua, actúa como un foco térmico y eventualmente el agua, independientemente de cuando la mezcles acabará estando a la temperatura del entorno. Pero el proceso será indistinto si mezclas ambas cantidades ya al principio y esperas una hora o si las mezclas al cabo de una hora.
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