El Complemento de Régimen es el que viene después de un verbo que "exige", "pide" una preposición. Por ejemplo: contar con, acordarse de. En estos casos, la preposición "contar" y "de" forman parte del verbo, no van separados.
En cambio, en el caso de un complemento circunstancial, éstos hablan de las circunstancias en que sucede la acción y responden a la pregunta cuándo, cómo, dónde, con quién, y por eso se llaman Circunstancial de Lugar, Circunstancial de Compañía, Circunstancial de Modo, etc. Y la preposición que une el verbo con el circunstancial no necesariamente forma parte del verbo, como lo es en el caso de "contar con" o "acordarse de" que forman un todo, que son inseparables.
Espero esta explicación te haya servido.
Cordialmente.
Muriel Muñoz
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