¿Cuándo se usa el infinitivo con zu?

Hay algunas nociones básicas: 1. SIN zu - si el infinitivo va detrás de un verbo modal (mögen, können, wollen, dürfen, sollen): Ich kann sehr gut Deutsch sprechen - si el infinitivo va detrás de los verbos hören, helfen, gehen, fahren, kommen, bleiben, lernen, lehren: Ich gehe einkaufen (voy a comprar), ich komme dir helfen (vengo a ayudarte) - en el futuro: ich werde dir helfen, du wirst die Prüfung bestehen CON zu: - en oraciones de finalidad (junto con um). Aquí se correspondería en español con oraciones con "para": Ich putze die Küche, um mein ganzes Haus sauber zu haben (limpio la cocina para tener toda mi casa limpia) - con otros verbos que no son los mencionados anteriormente: Ich versuche, meine Hausaufgaben alleine zu machen (intento hacer mis deberes solo). Meine Mutter hat sich dafür entschieden, ein neues Haus zu kaufen (mi madre ha decidido comprar una nueva casa). Diese Wohnungen scheinen sehr hell zu sein (esos pisos parecen ser muy luminosos). Como puedes ver, en este último caso, la equivalencia en español suelen ser también oraciones de infinitivo.