En los siguientes ejercicios factorizar o descomponer en dos factores y simplificar, si es posible
Caso 1: Factor Común
Ejercicio 1: X5 – X4 + X3 – X2 + X
Solución:
X5 – X4 + X3 – X2 + X = X(X4 – X3 + X2 – X + 1)
Ejercicio 2: X(2A + B + C) – 2A – B – C
Solución:
X(2A + B + C) – 2A – B – C = X(2A + B + C) – (2A + B + C) = (X – 1)(2A + B + C)
Caso 2: Factor Común por Agrupación de Términos
Ejercicio 3: A2 + AB + AX + BX
Solución:
A2 + AB + AX + BX = (A2 + AB) + (AX + BX) = A(A + B) + X(A + B) = (A + X)(A + B)
Ejercicio 4: 3AX – 2BY – 2BX – 6A + 3AY + 4B
Solución:
3AX – 2BY – 2BX – 6A + 3AY + 4B = (3AX – 6A + 3AY) + (-2BY – 2BX + 4B) =
= 3A(X – 2 + Y) – (2BY + 2BX – 4B) =
= 3A(X + Y – 2) – 2B(Y + X – 2) = 3A(X + Y – 2) – 2B(X + Y – 2) =
= (3A – 2B)(X + Y – 2)
Caso 3: Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejercicio 5: A6 – 2A3B3 + B6
Solución:
A6 – 2A3B3 + B6 =
Condición 1:
Condición 2:
Condición 3: 2 * A3 * B3 = 2A3B3 (igual al segundo término)
Por lo tanto,
A6 – 2A3B3 + B6 = (A3 – B3)2
Ejercicio 6: 9(X – Y)2 + 12(X – Y)(X + Y) + 4(X + Y)2
Solución:
9(X – Y)2 + 12(X – Y)(X + Y) + 4(X + Y)2 =
Condición 1:
Condición 2:
Condición 3: 2 * 3(X – Y) * 2(X + Y) = 12(X – Y)(X + Y) (igual al segundo término)
Por lo tanto,
9(X – Y)2 + 12(X – Y)(X + Y) + 4(X + Y)2 = [3(X – Y) + 2(X + Y)]2 = [3X – 3Y + 2X +2Y]2 = (5X – Y)2
En la segunda parte estaré realizando ejercicios de factorización de los casos:
Caso 4: Diferencia de Cuadrados Perfectos
Caso 5: Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Caso 6: Trinomio de la Forma X2 + BX + C