Identificación de función de transferencia a una gráfica de Bode

Los diagramas de bode de una función de transferencia son una herramienta grafica de suma utilidad para el análisis y diseño de sistemas de control lineales, cabe destacar que eran llamadas “Trazas asintóticas” debido a que las curvas de magnitud y fase podían bosquejarse de sus propiedades asintóticas sin detallar las gráficas.

fácilmente que nuestra función de transferencia posee dos polos y un cero de la forma:

G(s) = K*((1 + s/wc)/s*(1 + s/wp))

Esto es porque analizando la gráfica de magnitud tenemos una asíntota con pendiente de -20dB bajando que luego cambia a una horizontal, indicando la presencia de un cero para luego volver a cambiar con -20dB, indicando nuevamente la presencia de un polo.

Buscamos la frecuencia de corte del cero y para ello trazamos una asíntota con -20dB la cual corta con la asíntota horizontal trazada en wc = 0.51 rad/s. Luego buscamos la frecuencia de corte del polo la cual seria de wp = 69 rad/s. Ahora determinamos la ganancia del sistema y para ello debemos interceptar la primera de las rectas de -20dB con el cero del diagrama, siendo así para este caso un K = 1.1 aproximadamente. Por ello nuestra función de transferencia quedaría de la forma:

G(s) = 1.1*((1 + s/0.51)/s*(1 + s/69))

Procedemos a realizar la respectiva simulación en Matlab con el fin de verificar que nuestra función de transferencia sea la correcta. Los comandos utilizados en el workspace fueron los siguientes:

s = tf(‘s’);

G = (1.1*(1 + (s/0.51))/s*(1+(s/69)));

grid on;

bode(G)

Analizando la grafica obtenida podemos observar la veracidad de nuestros calculos al analizar la grafica dada en una primera instancia.

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