Ambos están aceptados en la mayoría de las universidades e instituciones de Estados Unidos, Canadá, Australia y Nueva Zelanda y la mayoría de Europa, por tanto a nivel de movilidad es lo mismo. Probablemente el factor diferencial es si tienes que usarlo para alguna institución en concreto que tendrías que mirar si acepta ambos o solo uno de ellos. Tampoco encontrarás diferencia en cuanto a la validez (a nivel de caducidad) del titulo, ya que ambos tienen una durada de 2 años.
De todas maneras como ya te han comentado otras personas el TOEFL tiene mas validez dentro de EEUU y IELTS es británico asi que en Europa es mas conocido. Depende de para que te interese te iria bien uno u otro o ambos te servirían
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