Buenos días, te explico Flor. No es que no existan las raíces cuadradas negativas, la clave está en que pertenecen a un conjunto de números que no has estudiado todavía (desarrollado por un matemático llamado Euler) y, por tanto, no te han contado cómo se trabajan con ellos. Hasta cuarto de la ESO y durante el itinerario de Ciencias Sociales, se trabaja con el conjunto de números reales principalmente. El ejemplo que me comentas pertenece a otro conjunto, que se llama números imaginarios. Ambos dos, los números imaginarios y los reales, pertenecen a un conjunto mayor, que son los números complejos; de ellos se empieza a hablar en primero de bachillerato del itinerario de Ciencias.
En resumen, esas raíces sí existen; simplemente no pertenecen a los números reales y no puedes operar con ellas exactamente de la misma forma que lo harías con los números con los que has trabajado desde siempre. Por tanto, hasta que no te expliquen cómo trabajar con ellas, "no existen".
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