En mi opinión "adieu" es más coloquial que formal. Es un modo de despedirse válido, pero no el más adecuado para una conversación formal.
"Au revoir!" (adiós)
"À demain!" (hasta mañana)
"À la prochaine" (hasta la próxima)
"À tout à l' heure" (hasta luego)
"À plus tard" (hasta luego)
Entre otras tantas; son formas adecuadas para despedirse.
Si lo que pretendemos es despedirnos cordialmente, recurrimos a otras secundo el contexto en el que queramos situarnos
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