Suponemos que partimos de equilibrio térmico, por lo que el agua y el recipiente están a la misma temperatura (20ºC).
La temperatura de equilibrio final es de 80ºC. Para alcanzarla, se debe aportar calor desde la esfera. El calor que sale de la esfera debe ser igual en módulo al que se aporta al agua (el sentido es opuesto al ser calor entrante/saliente por lo que coincidirá el valor absoluto pero no el signo)
Q agua = 300 g * 0,5 cal/(g.ºC) * (80 - 20 º C) + 500 g * 1 cal/(g.ºC) * (80 - 20 º C) = 39000 cal
(Utilizando el calor específico del agua 1 cal/(g.ºC) )
Y en cuanto a la esfera:
39000 cal = 600 g * 0.25 cal /(g.ºC) * (Ti - 80)
Y despejando Ti = 340 º C
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