Normalmente utilizarías el pasado simple "did you" cuando te refieres a un momento específico en el pasado ("Did you go to the cinema YESTERDAY/LAST WEEK/ETC?") y el presente perfecto "have you" cuando te refieres en un período de tiempo, en algún momento de tu vida o desde un momento espcífico del pasado hasta ahora ("Have you gone to the cine THIS WEEK/SINCE LAST WEEK/ETC?")