Para resolver el problema debemos tener claras un par de definiciones: 1. Capacidsd calorífica: cantidad de calor que necesita recibir una sustancia para aumentar su temperatura. Se define matemáticamente como: C = Q/(mΔT), donde C es la capacidad calorífica (J/Kg°C), Q es la cantidad de energía en forma de calor que recibe la sustancia (J), m es la cantidad de la sustancia (kg) e ΔT es la variación de temperatura de la sustancia (K o °C). La capacidad calorífica varía según la temperatura de la sustancia, no obstante, es común considerarla constante para simplificar el problema, como haremos en este caso. 2. Calor específico: cuando una sustancia está cambiando de estado, su temperatura no varía por mucho calor que reciba, sino que toda esta energía se invierte en cambiar de estado. La cantidad de energía total para que se produzca el cambio de estado es el calor latente, L. En este caso, es necesario conocer el calor latente de vaporización del agua, que se define como: Lv = Q/m, y se mide en J/kg. 3. Flujo de calor: cantidad de energía calorífica que se transfiere a un sistema por unidad de tiempo. En este caso, sería la cantidad de calor que transfiere por segundo la cocina a la tetera. Se define matemáticamente como la derivada: q = dQ/dt, y se mide en J/s. Con esto pasamos a resolver los apartados. Apartado a) Tenemos que Lv = Q/m = qt/m. Sabemos que el qgua empezó a hervir a las 8.15 y nos piden obtener el agua restante a las 9.00, es decir, tenemos un tiempo t = 45min = 2700s. También sabemos que la masa de agua es m = 500g. Nos falta conocer el flujo de calor, q, que lo podemos calcular sabiendo que el agua inicialmente estaba a 10°C y empieza a hervir (a 100°C) en 15min, es decir, 900s. Con la ecuación de la capacidad calorífica: C = Q/(mΔT) = qt/(mΔT) q = CmΔT/t No obstante, tenemos que destacar que no podemos usar directamente la C del agua, porque no estamos aplicando directamente el calor sobre la masa de agua, sino sobre la tetera de aluminio y de la tetera al agua. Podemos hacer una simplificación y tomar la media de las capacidades caloríficas de cada sustancia para obtener una C total del sistema: Ct = (mAl•CAl + mH2O•CH2O)/mt Ct = (200•0.215 + 500•1)/700 = 0.7757 q = CmΔT/t = 0.7757•500•(100-10) / 900 = 38.79 cal/s Finalmente, nos falta conocer el calor latente de vaporización del agua. Debería ser dato del enunciado, pero en tu pregunta no aparece, así que lo pongo yo: Lv = 538.9 cal/g. Tenemos que Lv = qt/m, luego, la masa de agua evaporada será: m = qt/Lv = 38.79 cal/s.•2700s / 538.9 cal/g = 194.35g Por tanto, la masa de agua restante será la resta de la masa inicial menos la evaporado: 500g - 194.35g = 305.65g. Apartado b) Usamos otra vez la ecuación del calor latente, esta vez para toda la masa de agua, m = 500g y despejando el tiempo: Lv = qt/m t = mLv/q = 500g •538.9 cal/s / 38.79 cal/s t = 6946.38s = 1h 55min Es decir, el agua de la tetera se habrá evaporado completamente después de 1h y 55min, a las 10:10 horas. Espero que te haya ayudado. Mucha suerte :)

Creo que te refieres a cómo derivar funciones vectoriales multivariable. En ese caso, sólo hay que derivar cada componente de la función vectorial respecto a la variable que se pida, y el resultado es otro vector. Por ejemplo: Tenemos una función vectorial v(x,y) = (2xy, y² , 3lnx) y se piden sus derivadas respecto de x e y: ∂v/∂x = (2y, 0, 3/x) ; ∂v/∂y = (2x, 2y, 0). Para las derivadas segundas o superiores, simplemente se deriva otra vez respecto de la variable indicada: ∂²v/∂xy = ∂ (∂v/∂x) / ∂y = (2, 0, 0) .

Hola Salma. Efectivamente, el tipo de enlace de las sustancias tiene mucha influencia en sus propiedades macroscópicas. Una de las propiedades más útiles para saber el tipo de enlace de una sustancia es su solubilidad. Los compuestos iónicos se disuelven en agua. Esto se debe a que formas redes reticulares con sus cationes (iones +) y aniones (iones -) intercalados y el agua los disocia fácilmente al ser una molécula polar (en sus moléculas hay zonas con polos + y otras con polos -),. La solubilidad de los compuestos covalentes depende de la polaridad de sus moléculas, cuanto más polares, mejor se disolverán en sustancias polares, como el agua, y cuanto más apolares, mejor en disolventes también apolares, como el éter dietílico o las cetonas (la famosa regla de: lo semejante disuelve a lo semejante). Estas diferencias son más claras si se visualizan los enlaces en una escala de diferencia de electronegatividad entre los elementos del enlace, con el iónico en el extremo de más diferencia y el covalente apolar en el de diferencia nula. Por esto a veces se dice que ambos son un único enlace iónico-covalente, con una cierta diferencia de electronegatividades (https://www.liceoagb.es/quimigen/imagenes/enlace9.jpg). Otra diferencia bastante notable es que diferencian los materiales iónicos son siempre sólidos a temperatura ambiente, por la fuerza de sus enlaces y redes reticulares. Hay muchas más propiedades relacionadas con las características de sus enlaces, como su dureza, rigidez o puntos de fusión, pero no son tan determinantes para distinguir un compuesto iónico de otro covalente macroscópicamente.

Hola Salma. Efectivamente, el tipo de enlace de las sustancias tiene mucha influencia en sus propiedades macroscópicas. Una de las propiedades más útiles para saber el tipo de enlace de una sustancia es su solubilidad. Los compuestos iónicos se disuelven en agua. Esto se debe a que formas redes reticulares con sus cationes (iones +) y aniones (iones -) intercalados y el agua los disocia fácilmente al ser una molécula polar (en sus moléculas hay zonas con polos + y otras con polos -),. La solubilidad de los compuestos covalentes depende de la polaridad de sus moléculas, cuanto más polares, mejor se disolverán en sustancias polares, como el agua, y cuanto más apolares, mejor en disolventes también apolares, como el éter dietílico o las cetonas (la famosa regla de: lo semejante disuelve a lo semejante). Estas diferencias son más claras si se visualizan los enlaces en una escala de diferencia de electronegatividad entre los elementos del enlace, con el iónico en el extremo de más diferencia y el covalente apolar en el de diferencia nula. Por esto a veces se dice que ambos son un único enlace iónico-covalente, con una cierta diferencia de electronegatividades (https://www.liceoagb.es/quimigen/imagenes/enlace9.jpg). Otra diferencia bastante notable es que diferencian los materiales iónicos son siempre sólidos a temperatura ambiente, por la fuerza de sus enlaces y redes reticulares. Hay muchas más propiedades relacionadas con las características de sus enlaces, como su dureza, rigidez o puntos de fusión, pero no son tan determinantes para distinguir un compuesto iónico de otro covalente macroscópicamente.

Para resolver el problema debemos tener claras un par de definiciones: 1. Capacidsd calorífica: cantidad de calor que necesita recibir una sustancia para aumentar su temperatura. Se define matemáticamente como: C = Q/(mΔT), donde C es la capacidad calorífica (J/Kg°C), Q es la cantidad de energía en forma de calor que recibe la sustancia (J), m es la cantidad de la sustancia (kg) e ΔT es la variación de temperatura de la sustancia (K o °C). La capacidad calorífica varía según la temperatura de la sustancia, no obstante, es común considerarla constante para simplificar el problema, como haremos en este caso. 2. Calor específico: cuando una sustancia está cambiando de estado, su temperatura no varía por mucho calor que reciba, sino que toda esta energía se invierte en cambiar de estado. La cantidad de energía total para que se produzca el cambio de estado es el calor latente, L. En este caso, es necesario conocer el calor latente de vaporización del agua, que se define como: Lv = Q/m, y se mide en J/kg. 3. Flujo de calor: cantidad de energía calorífica que se transfiere a un sistema por unidad de tiempo. En este caso, sería la cantidad de calor que transfiere por segundo la cocina a la tetera. Se define matemáticamente como la derivada: q = dQ/dt, y se mide en J/s. Con esto pasamos a resolver los apartados. Apartado a) Tenemos que Lv = Q/m = qt/m. Sabemos que el qgua empezó a hervir a las 8.15 y nos piden obtener el agua restante a las 9.00, es decir, tenemos un tiempo t = 45min = 2700s. También sabemos que la masa de agua es m = 500g. Nos falta conocer el flujo de calor, q, que lo podemos calcular sabiendo que el agua inicialmente estaba a 10°C y empieza a hervir (a 100°C) en 15min, es decir, 900s. Con la ecuación de la capacidad calorífica: C = Q/(mΔT) = qt/(mΔT) q = CmΔT/t No obstante, tenemos que destacar que no podemos usar directamente la C del agua, porque no estamos aplicando directamente el calor sobre la masa de agua, sino sobre la tetera de aluminio y de la tetera al agua. Podemos hacer una simplificación y tomar la media de las capacidades caloríficas de cada sustancia para obtener una C total del sistema: Ct = (mAl•CAl + mH2O•CH2O)/mt Ct = (200•0.215 + 500•1)/700 = 0.7757 q = CmΔT/t = 0.7757•500•(100-10) / 900 = 38.79 cal/s Finalmente, nos falta conocer el calor latente de vaporización del agua. Debería ser dato del enunciado, pero en tu pregunta no aparece, así que lo pongo yo: Lv = 538.9 cal/g. Tenemos que Lv = qt/m, luego, la masa de agua evaporada será: m = qt/Lv = 38.79 cal/s.•2700s / 538.9 cal/g = 194.35g Por tanto, la masa de agua restante será la resta de la masa inicial menos la evaporado: 500g - 194.35g = 305.65g. Apartado b) Usamos otra vez la ecuación del calor latente, esta vez para toda la masa de agua, m = 500g y despejando el tiempo: Lv = qt/m t = mLv/q = 500g •538.9 cal/s / 38.79 cal/s t = 6946.38s = 1h 55min Es decir, el agua de la tetera se habrá evaporado completamente después de 1h y 55min, a las 10:10 horas. Espero que te haya ayudado. Mucha suerte :)