Cuando usas el “did you” en una pregunta te estás refiriendo a si has hecho algo como por ejemplo “Did you take the keys before leaving?” y es para saber si has HECHO esa acción. Cuando usas el “have you” en una pregunta es para saber si tienes algo como por ejemplo “Have you got an A in your test?” y es para saber si tienes eso.

El past simple se usa para contar acciones pasadas terminadas como por ejemplo “Yesterday I drank water”, mientras que el present perfect se usa para describir una situación iniciada en el pasado que aún no ha terminado como por ejemplo “I have lived in Madrid since 2001” (como todavía sigues viviendo ahí se usa el present perfect). ¡Espero haber sido de ayuda!