¿Cuáles son los requisitos para dar clases en colegios y academias en España?

Hola a toda la comunidad! Mi nombre es Romina, soy de Argentina y me gustaría emigrar a España. Soy Profesora de Inglés y Licenciada en Lengua Inglesa (pero no sé cuánto de esto me homologarían para trabajar) . Según estuve leyendo, para impartir clases en academias, basta con tener un certificado de Cambridge del nivel C2 (Proficiency) y el CELTA ¿Esto es así o hay más requisitos? Por otra parte, con estas titulaciones Cambridge podría ser contratada para impartir clases en colegios primarios privados? Sé que para secundaria es requisito el máster en educación. Gracias todos por sus respuestas