¿Por qué las raices cuadradas negativas no existen?

Las raices cuadradas negativas no existen porque, es el multiplo del mismo numero. La raiz de 4 es 2, la raiz de 9 es 3.

Hola Flor! Como ya sabrás el resultado de una raíz cuadrada es un número que si lo multiplicamos por sí mismo nos daría el radicando (por ejemplo, √16 = 4 ; 4×4=16). Nunca existirá la raíz cuadrada de un número negativo porque al multiplicar dos numeros negativos siempre dará un numero positivo (por ejemplo -4 × -4= 16).

Teniendo en cuenta el criterio de signos: 1º) + x + = + 2º) + x - = - 3º) - x - = + Sabiendo esto, si lo aplicamos a la raíz de -2 vemos que la única posibilidad de obtener el signo negativo es la segunda, + x - = - . Pero una raíz cuadrada se obtiene de un número elevado al cuadrado luego no es posible, porque el segundo producto utiliza signos distintos. Los otros casos vemos que directamente no son posibles, porque no se obtiene como resultado un número negativo.

Buenos días, te explico Flor. No es que no existan las raíces cuadradas negativas, la clave está en que pertenecen a un conjunto de números que no has estudiado todavía (desarrollado por un matemático llamado Euler) y, por tanto, no te han contado cómo se trabajan con ellos. Hasta cuarto de la ESO y durante el itinerario de Ciencias Sociales, se trabaja con el conjunto de números reales principalmente. El ejemplo que me comentas pertenece a otro conjunto, que se llama números imaginarios. Ambos dos, los números imaginarios y los reales, pertenecen a un conjunto mayor, que son los números complejos; de ellos se empieza a hablar en primero de bachillerato del itinerario de Ciencias. En resumen, esas raíces sí existen; simplemente no pertenecen a los números reales y no puedes operar con ellas exactamente de la misma forma que lo harías con los números con los que has trabajado desde siempre. Por tanto, hasta que no te expliquen cómo trabajar con ellas, "no existen".

¡Claro! Intentaré explicarlo de una manera más sencilla. En matemáticas, las raíces cuadradas son respuestas a preguntas como "¿qué número multiplicado por sí mismo da otro número?". Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5, porque \(5 \times 5 = 25\). Ahora, imagina que intentamos encontrar la raíz cuadrada de un número negativo, como -4. Si intentas buscar un número que, al multiplicarse por sí mismo, te dé -4, ¡no encontrarás ninguno en los números que conocemos! Los números que conocemos (llamados números reales) no tienen una raíz cuadrada real para números negativos. Para resolver este problema, inventamos algo llamado "números complejos". Estos números incluyen algo especial llamado "número imaginario", denotado por \(i\), que es la raíz cuadrada de -1. Con los números complejos, podemos encontrar raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de -4 sería \(2i\) en el mundo de los números complejos. En resumen, no podemos encontrar raíces cuadradas de números negativos usando solo los números que conocemos, pero podemos hacerlo usando números complejos que incluyen \(i\) como la raíz cuadrada de -1.