Si a1=3 y a10=3^19, ¿Cuál es la razón?

Bueno, esta es una progresión geométrica. Sabemos que a2= r x a1, que a3 = r x a2 = r^2 x a1... y por tanto que an = r^(n-1)*a1. En este caso entonces, con n=10, 3^19 = r^9 x 3. Esto lo podemos escribir como r ^ 9 = 3^18; dividiendo por 9 ambos exponentes, tenemos, como la respuesta es un entero, que r = 3^2 = 9.

Suponiendo que es una progresión geométrica de razón r, a10= a1 r^9, por lo que despejando r en 3^19= 3 r^9 nos da que r= 9

Cuando dicen "Razón " se entiende que están hablando de una P.G. , por lo tanto usamos la formula: an = r^(n-1)*a1 Remplazamos los valores: a10 = 3^19 ; a1=3 3^19 = r^(10-1)x 3. Aislamos r, pasando a dividir el número 3 ; r^9= (3^19)/3 r^9= 3^18, elevamos a la 1/9 ambos lados , se tiene r = 3^2 = 9.