Observa las siguientes igualdades: 8 = 3+5 27 = 7+9+11 64 = 13 + 15 + 17 + 19 ¿Cuáles son las dos filas siguientes? ¿Cuál es la regla general?

Buenas. Como podemos observar las cifras con las que consigue las sumas son siempre números primos : 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. 8 es la suma de los dos primeros 27 es la suma de los tres siguientes 64 es la suma de los cuatro consecutivos y así. 23+29+ 31+37+41= 161 (suma de los 5 siguientes) 43+47+ 53+ 59+61+67= 330 (suma de los seis posteriores)

Cuidado, de primeras pensé lo mismo pero son todos los impares

Los números de la izquierda (8, 27, 64) son solamente resultado del patrón que van formando los números de la derecha. Dicho patrón va recorriendo en orden los números impares y dividiéndolos en grupos de forma que cada grupo tiene un elemento más que el anterior. Me explico: de cada igualdad puedes sacar las secuencias {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, y si las unes todas obtienes todos los números impares del 3 al 19 en orden. Además, la primera secuencia son dos números, la segunda tres y la tercera cuatro. El paso lógico sería tomar los siguientes 5 números impares y los 6 que vayan después: 125 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 216 = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 Nótese que se ha omitido el comienzo de este patrón, que sería la igualdad 1 = 1, pues el 1 es el primer número impar y tendría que formar un grupo de un solo elemento