¿Cuál es la altura del árbol si el observador se acerca a 4m y el ángulo de elevación es de 60º?

Hola Claudia. · Con los primeros datos podemos dibujar un triángulo así: base "x" (la distancia de la persona al árbol es una incógnita), ángulo a un lado de 30º y otro lado perpendicular a la base de altura "h". · Con la segunda situación, podemos dibujar un triángulo así: base "x-4" (la distancia de la persona al árbol es menor que la anterior), ángulo a un lado de 60º y otro lado perpendicular a la base de altura "h". Así obtenemos dos ecuaciones: · tg 30= h /x · tg 60= h /x-4 Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas: - primero podemos despejar h en las dos ecuaciones e igualar tg 30 · x =tg 60 · (x-4) para obtener el valor de x - una vez tenemos x, vamos a cualquier de las dos ecuaciones y sustituyendo el valor de x, obtenemos el de h.

Primero, comprendamos la información que nos entregan: El observador está situado a 4 metros del árbol y el ángulo que se forma entre los pies del observador y la copa del árbol es de 60°. Se entiende que el árbol está formando un ángulo de 90° respecto al suelo, por lo tanto, se forma un triángulo rectángulo. Con esa situación en mente podremos obtener el cateto opuesto del triángulo (que corresponde a la altura del árbol) utilizando el valor de la tangente de 60 (se puede calcular con una calculadora) este será equivalente a la razón entre el lado opuesto sobre el lado adyacente: tan(60) = cateto opuesto/cateto adyacente tan(60) = hárbol/4 Si amplificamos la igualdad por 4, con la intención de despejar la altura del árbol nos queda: 4tan(60) = hárbol El valor aproximado de 4tan(60) es 6,928, en conclusión el árbol debería medir 6,928 m.

Esta respuesta considera solo la situación planteada en la pregunta. No considera la información planteada más abajo.

La altura del árbol es la raíz cuadrada de 12. Obtienes este valor resolviendo estas dos ecuaciones: tan 30º = h/x y tan 60º = h/(x - 4). El valor de x es 6 en esta ecuación y si lo sustituyes en tan 30º = h/x tenemos que h = 6*tan30º. Mediante el uso de una calculadora puedes ver que h (la altura del árbol) es la raíz cuadrada de 12.

Si trazamos una línea con inclinación de 60° a la punta del arbol y luego otra línea 40 metros más cerca con inclinación de 30° que igualmente llega a la parte superior del arbol podemos formar un triangulo. El ángulo suplementario de 60° es 120°, es decir desde esa línea que tiene 60° de inclinación, si medimos el ángulo que se encuentra hacia el otro lado (para llegar a los 180°) es 120°, por lo que tenemos dos ángulos internos de nuestro triángulo, el ángulo de 30° (que nos dieron al inicio) y el de 120° ( que lo calculamos). Ahora, sabemos que la suma de las ángulos internos de un triangulo siempre suman 180°, con lo que podemos obtener el ángulo entre las dos líneas que tocan la tarde superior del arbol: angulo_sup = 180 - 120 -30 = 30°. Este ángulo que acabamos de obtener está opuesto a la línea de 40 metros en el piso, que es lo que nos acercamos y la línea que tiene 30° está opuesta al ángulo de 120° que obtuvimos arriba. Ahora buscaremos cuanto mide esa línea con inclinación de 30° ue llamaremos C utilizando ley de senos, que es simplemente utilizar una línea y el ángulo que se encuentre opuesto (al frente): (C/sen(120)) = (40 metros / sen(30)) . C= 69.282 metros finalmente, tenemos un triangulo rectángulo (olvidemos la línea con inclinación de 60°) con la línea de 30° que mide 69.282 metros y un línea vertical que es la altura del arbol, usando la función sen(30) = (altura del arbol)/C. En donde C es el valor calculado 69.282 metros. Despejando, la altura del arbol es altura = 69.282*sen(30) = 34.641 metros

4xsen(60)=3,46m

Hola Claudia, lo primero que debes realizar es un gráfico y determinar los valores o datos ocultos. Debes construir un sistema de coordenada y colocar el árbol, como una recta vertical (desde el origen hacia arriba) luego en el eje x (marcar un valor mayor que cero; y luego otro punto más allá que sería tu posición original. Si quieres puedo enviarte por correo la representación gráfica.