Aritmética: Los números enteros y el algoritmo de la resta

La operación de suma de números enteros positivosen matemáticas da como resultado números enteros positivos. Sumar enteros positivos es como sumar números naturales. En la primaria aprendemos que 2 naranjas más 2 naranjas nos dan 4 naranjas, el clásico “2+2 son 4”. Cuando sumamos objetos, es fácil verificar el resultado. Si tenemos 3 dólares y le sumamos 8 dólares, obtenemos 11 dólares, o en términos aritméticos 3 + 8 = 11. Podemos contar todos los dólares que tenemos y nos darán el mismo resultado de la suma.

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Si los números son más grandes, las cosas se empiezan a complicar un poco más pero siguen teniendo sentido. Tener, quizás un ahorro de $2500 y sumarle una cantidad de $880 que recibimos de regalo, es realizar la suma de los números enteros positivos (o números naturales) 2500 + 880 = 3380. La cantidad total es de $3380. Para obtenerla basta con aplicar el algoritmo de la suma en la que se van sumando unidades, luego decenas, enseguida centenas, y así sucesivamente con el tipo de cifras que tengamos.

¿Qué sucede cuando entran en juego los números enteros negativos?

Bueno pues, en ese caso, lo primero que nos dicen en la primaria es que los números se restan. Si de tu ahorro de $3380, tomas $150 para recargar tu celular, entonces la operación que tienes es una resta de la cantidad 3380 menos la cantidad 150, o en términos aritméticos, 3380 – 150. Para realizar esta operación se utiliza un algoritmo similar al de la suma de números naturales que consiste en considerar las unidades, decenas, centenas, millares, etc., de cada número e ir restando cada tipo de cifra.

Por ejemplo, el número 3380, de derecha a izquierda, tiene 0 unidades, 8 decenas, 3 centenas y 3 millares, mientras que el número 150 tiene, de derecha a izquierda, 0 unidades, 5 decenas y 1 centena. La resta de estos dos números es muy fácil pues es directa, restando las unidades se tiene 0 – 0 = 0, restando las decenas se tiene 8 – 5 = 3, restando las centenas se tiene 3 – 1 = 2 y sólo el número 3380 tiene millares por lo que no hay resta y el resultado se queda en 3. Así pues, el resultado tiene 0 unidades, 3 decenas, 2 centenas y 3 millares que escrito en forma de número es el 3230, o sea que te quedan $3230 después de recargar tu celular.

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Las cosas se complican cuando una de las cifras de la cantidad que resta es mayor que la de la cantidad a la que se resta. Supongamos, por ejemplo, que tienes $3230 y te compras una camiseta de $170. En este caso la resta es 3230 – 170. El número 3230 tiene 0 unidades, 3 decenas, 2 centenas y 3 millares, mientras que el número 170 tiene 0 unidades, 7 decenas y 1 centena. Restando las unidades no hay problema, tenemos que 0 – 0 = 0. Pero para las decenas, 7 es mayor que 3 y realmente no sabemos que hacer pues ¿cómo restar algo más grande a algo más pequeño?

En este caso, el algoritmo nos permite “tomar prestado” lo que necesitemos de la siguiente cifra a la izquierda, es decir, de las centenas. Para el número 3230, podemos tomarle prestada 1 centena a las 2 centenas originales y entonces tendríamos 13 decenas.

Al aplicar el algoritmo conviene no ir calculando a cuánto equivalen las cantidades en unidades, en este caso las 13 decenas, porque te puedes perder y realmente no es necesario hacerlo, por ahora sólo piensa que la operación es restar 13 – 7 en vez de 3 – 7. Ahora bien, 13 – 7 = 6 decenas. Enseguida restamos las centenas que ahora serían 1 – 1 = 0 (originalmente eran 2 – 1 pero recuerda que al 2 le “tomamos prestado” un 1 para la resta de las decenas).

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Finalmente, como sólo el número 3230 tiene millares, no hay operación que realizar y la cifra se queda como 3 millares. Así pues, el resultado tiene 0 unidades, 6 decenas, 0 centenas y 3 millares que corresponde al número 3060, o sea que te quedan $3060 después de comprar la camiseta.

Pero ¿qué sucede si ahora quieres una laptop de oferta que cuesta $5400? Bueno, es claro que no te alcanzan los $3060 que tienes ahorrados y que una operación como 3060 – 5400 parece no tener sentido. La pregunta inmediata que vendría a la mente es ¿cuánto te falta para tener los 5400?, o en términos numéricos, a cuánto es igual 5400 – 3060? Si aplicas el algoritmo de la resta, verás que te faltan $2340 pero ¡ojo!, ésa es una cantidad “que falta” pues no la tienes.

En este tipo de situaciones, los números negativos empiezan a tomar sentido. Si entindes lo más básico, no te supondrá ningún problema el aprobar las matemáticas.

Cuando originalmente tenías $2500 se trataba de un entero positivo porque es una cantidad con la que contabas. Después te regalaron $880 que también es una cantidad que tenías porque te la regalaron y también correspondía a un entero positivo. Pero cuando pagaste la recarga de tu celular de $150, ese número es una cantidad que te quitaron, o en términos de números enteros negativos, pues es un entero negativo, el –150.

Lo mismo sucedió con el precio de la camiseta que corresponde al entero negativo –170 y con el precio de la lapto que corresponde al entero negativo –5400. ¿Cómo es entonces la operación de suma entre esos números?

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