La factorización de polinomios es un mecanismo por el cual descomponemos el polinomio en factores más simples. Dicha descomposición nos va a ayudar en la simplificación, ya que lo que logramos con esto es hacer productos, que se puedan simplificar en las divisiones. Como profesora de matemáticas, voy a profundizar en esta temática.
Por ejemplo: (3x^2+6x+9)/(18x+21) se factorizará como 3(x^2+2x+3)/3(6x+7) que lo prodremos simplificar a (x^2+2x+3)/(6x+7). Dando lugar a una operación más sencilla. Porque, hay que recordar que no se puede simplicar si hay sumas y restas en el numerador o en el denominador.
En este post te proporcionaré 6 maneras diferentes de como se hacen con ejemplos para que su compresión sea más visual.
Factorización por factor común
Cuando un polinomio tiene en todos sus términos un factor común se puede simplicar dicho polinomio sacando ese factor.
Ejemplo: Factoricemos: 3x^2-6x+9 en este caso, el factor común es 3, por lo que se puede factorizar como 3(x^2-2x+3). Otro ejemplo a factorizar podría ser 4x^3+8x^2+2x, ene ste caso, el factor común es 2x y quedaría como 2x(2x^2+4x+1).
En el segundo ejemplo, gracias a la factorización, hemos pasado de un polinomio de tercer gradoa uno de segundo. ¿No es marabilloso? ¡Ahora, es tu turno! Factorizame: 10x^3-30x^2+15x-45.
Factorización de trinomios cuadrados perfectos
Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí miso elevado al cuadro.
Se ven como los productos notables a^2+2ab+b^b que se puede factorizar como (a+b)^2 y a^2-2ab+b^2 se factoriza como (a-b)^2.
Ejemplo: para que sea más sencillo de comprender, vamos a sustituír las letras por números. En el caso de x^2+6x+9 su factorización sería (x+3)^2. Otro ejemplo podría ser x^2-10x+25 su factorización sería (x-5)^2.
Como puedes observar, los productos notables te pueden ahorrar mucho tiempo si se factorizan. Y te toca practicar, factoriza: x^2+14x+49.
Factorización de trinomios cuadrados
Ahora rescatamos el producto notable diferencia de cuadrados que son los que se expresan de la manera a^2-b^, cuya factorización es (a+b)(a-b).
Ejemplo: si tenemos el polinomio 49x^2-25 lo podemos factorizar como (7x+5)(7x-5). Otro caso podría ser el polinomio x^4-9y^2 que se factoriza como (x^2+3y)(x^2-3y).
Este es el tipo de factorización más fácil de identificar si se conocer bien los productos notables. Y para demostrarme que tu los conoces, factoriza 25x-49y^2.
Factorización por agrupación
En este caso lo se busca es agrupar un polimonio en diferentes términos para despues factorizalos en cada grupo.
Ejemplo: el polinomio 2x^3+4x^2-3x-6 se puede agrupar como (2x^3+4x^2) - (3x+6). Ahora, factorizamos cada polinomio nuevo por separado siendo 2x(x+2) - 3(x+2). Ahora vemos que lo que tiene en común todo el polinomio inicial es (x+2), por lo tanto, su factorización final sería (x+2)(2x-3).
Llegó tu momento de demostrar que lo has entendido. Factoriza ac+bc+2ax+2bx.
Factorización de polinomios cúbicos y de mayor grado
En este caso, existen diferentes maneras de hacerlo como puede ser Ruffini, la división sintética, el teorema del factor racional... En resumen, métodos más avanzados y complejos en los que, incluso, puedes llegar a necesitar la ayuda de un software de álgebra. Por lo que, en esta publicación, no vamos a poder explicarlos.
