Hoy, como profesora particular, voy a profundizar la diferencia entre media y mediana, ya que a mi parecer es un concepto básico e importante que consideraba que mucha gente conocía la diferencia, pero que realmente no es así.
Antes de empezar, voy a contaros una anécdota, para que a la par de aprender nos riamos juntos. En una ocasión hablando con un "jefazo" que había llegado muy alto, me comentó lo siguiente:
- Jefazo: "nosotros estamos interesados en buscar lo que le ocurre a la mayoría de los clientes o consumidores de la línea de teléfono, por eso usamos el promedio"
- Yo: "entonces deberíamos usar la mediana, porque si estamos midiendo las antenas de señal, ya que estamos en telecomunicaciones, si se cae una antena puntualmente en una región solo afecta a una parte de la población que no es representativa de lo que ocurre en el resto de España"
- Jefazo: "¿La mediana, dices? ¿Estás segura? Lo digo, porque el promedio es lo que más se enseña, y es el cálculo por excelencia en cualquier sitio, además una prestigiosa empresa de telecomunicaciones da este dato de referencia"
- Yo: "Vamos a ver si lo he entendido bien, ¿buscamos un dato de referencia que nos sirva para representar la satisfacción de la línea de la mayoría de los clientes sin tener en cuenta datos anómalos que solo afectan a pequeñas regiones o días puntuales que son raros, correcto?
Definiciones:
- Mediana: La mediana es el valor que divide el conjunto de datos en dos partes iguales donde hay que ordenar previamente los datos, bien en forma ascendente o descendente. El punto importante y clave NO se ve afectada por valores extremos u outliers y es útil cuando los datos están sesgados.
- Media:La media aritmética es el promedio de la población, y se calcula como la suma de todos los valores en un conjunto de datos dividida por el número total de elementos. El punto clave e importante es que SI se ve afectada por valores extremos (outliers) y puede ser influenciada por ellos. Este cálculo es muy útil cuando los datos están acotados, por ejemplo, en una encuesta con valores fijos.
Ambos son conceptos relacionados, porque son medidas de centralización, que es un valor que se utiliza para representar la ubicación central o típica de un conjunto de datos. Estas medidas proporcionan información sobre el punto alrededor del cual se agrupan los datos.
Gráficos:
Siempre se dice que una imagen vale más que mil palabras, esperemos que funcione con este gráfico.
Ejemplos de cálculo:
Ahora que ya tenemos definido el concepto, vamos a ver como se obtiene. La mediana se representa por Me y solo se puede hallar para variables cuantitativas, y hay que diferenciar el cálculo para datos sin agrupar y para datos agrupados.
A) Cálculo de la mediana para datos sin agrupar. Los pasos a seguir son:
- Ordenar los datos de menor a mayor.
- Analizar si es par o impar la serie de datos:
- Si la serie tiene un número impar, de medidas, la mediana es la puntuación central de la misma. Si tenemos: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 entonces claramente el valor central es 5, esto es: Me = 5
- Si la serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. Si tenemos: 7, 8, 9, 10, 11, 12, entonces el valor medio entre esos valores es 9.5. Luego Me = 9.5
B) Cálculo de la mediana para datos agrupados.
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. O sea, tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2. Cuya fórmula matemática es:
Como son datos agrupados, pueden existir dos opciones a su vez cuando trabajamos en el cálculo de la mediana, que son:
- Los intervalos de los datos tienen la misma amplitud. En este caso veamos cómo se calcula:
- Primero, hay que ordenar los datos del intervalo, siempre hay que ordenar de menor a mayor. Por ejemplo, tenemos: 12,16,20,24,28,32,36 y 40
- Ahora hay que calcular la amplitud (la diferencia entre los valores más alto y más bajo), en este caso sería 40-12=28
- Hallar los valores centrales. Como hay 8 datos en total, los dos valores centrales son el cuarto y quinto dato, que son 24 y 28. La fórmula para calcular la mediana en este caso sería: Me= (24+28)/2 = 52/2= 26, por tanto, la Mediana es 26.
- Los intervalos de los datos tienen distinta amplitud.
Vamos con los pasos para obtener el valor de la mediana:
- Orden de los datos. Observa que los datos de la tabla ya están ordenados de menor a mayor. También puedes apreciar que tienen distinta amplitud, fíjate en la última columna.
- Hallar los valores centrales. Ahora se calcula el valor central, luego: N/2=70/2=35
- Ahora usamos la fórmula y sustituimos valores para obtener la mediana, así:
Espero que os haya resultado útil este artículo, y ya sabes si quieres que te ayude a mejorar en el análisis de datos, estadística o como gestionar estos mismos cálculos, pero con un salto en optimización de resultados con programación, acuérdate que estoy disponible para dar formaciones y ayudarte a lograr esos objetivos.
