Dentro de las matemáticas, al ser un amplio universo, el rol que desempeñan las rectas es esencial al ser utilizadas para la modelación de diversas relaciones de carácter lineal. En este apartado, como profesor de matemáticas, voy a determinar la ecuación de la recta en base a ejemplos concretos y prácticos, además de conocer dos puntos dados en el plano cartesiano.
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Para empezar, la importancia recae en comprender la trayectoria que sigue una recta dentro de un plano cartesiano para poder determinar una ecuación que nos da la oportunidad de entender el comportamiento de la misma
En esta parte utilizamos el simulador gráfico Geogebra, el cual nos ayuda a identificar de mejor manera las gráficas correspondientes a ecuaciones matemáticas, puntos, rectas, entre otras.
Para determinar la ecuación de la recta dado dos puntos, necesariamente se debe ubicar dichos puntos en el plano cartesiano, para identificar hacia qué lado se va a ubicar nuestra recta, es decir, si se dirige hacia el lado izquierdo o hacia el lado derecho, por lo tanto, tomamos un ejemplo con los puntos A ubicado en las coordenadas (1,-1) y el punto B ubicado en coordenadas (-3,3), que se muestran a continuación.
Una vez ubicados los puntos en los ejes de coordenadas "x" e "y", procedemos a identificar hacia que lado se dirige la recta, en este caso a simple vista, trazando una recta imaginaria en esos puntos se dirige de izquierda a derecha con una pendiente negativa.
Seguimos, dado los puntos se determina el valor de la pendiente de la recta, ya que esta se debe utilizar en la ecuación de la misma, la pendiente representada con la letra "m" nos indica si la recta tiene una monotonía creciente o decreciente y se la calcula de la siguiente forma.
La pendiente se calcula de tal forma que, en base a las coordenadas x e y de cada punto, se realiza la resta respectiva como se indica en la fórmula, en este caso tenemos que el valor de la coordenada de B en "y" es igual a 3 y en A es igual a -1, y se divide para la resta de las coordenadas en "x" de cada punto.
En este caso la pendiente está con signo negativo, por lo tanto, se determina lo antes indicado que la pendiente de la recta es decreciente, es decir, de izquierda a derecha.
Finalmente, una vez determinada la pendiente de la recta, se reemplaza las coordenadas de cualquiera de los dos puntos A o B, y el valor de la pendiente en la ecuación que se muestra a continuación para poder determinar la ecuación de la recta planteada.
La ecuación de la recta está dada por la fórmula que se indica, en donde reemplazamos los valores tanto de la pendiente y de las coordenadas de uno de los puntos, en este caso se reemplazó el valor de B, se realiza las operaciones respectivas hasta llegar a simplificar y se obtiene la ecuación de la recta dado dos puntos. Se tiene una gráfica de la recta obtenida en base a estos dos puntos.
En este apartado hemos combinado parte de la geometría y el álgebra, para de esta manera poder determinar la ecuación de una recta dado dos puntos, este proceso no solo a permitido ubicar los puntos en un plano, sino también nos da una visión sobre los problemas subyacentes a las relaciones lineales, de esta manera la ecuación de una recta se convierte en un inicio para comprender variables más profundas dentro de la matemática.
