Bienvenidos a un nuevo blog, donde encontrarás la solución a los enredados ejercicios que te dejo tu profesor de matemáticas como tarea.
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Para ello te presentaré dos herramientas muy poderosas que usan ingenieros y astrónomos: los teoremas del seno y el coseno. Estos teoremas matemáticos tienen el poder de resolver cualquier misterio en la toma de medidas de terrenos y el cálculo de distancias que fácilmente no podrías hacerlo con un metro o decámetro.
En este blog, desvelaremos los secretos de cómo usar estos teoremas para calcular distancias y ángulos en triángulos, permitiéndote tomar medidas precisas y efectivas. Prepárate para ampliar tus horizontes y conquistar nuevos retos con las matemáticas en tus manos.
Teoremas del seno y coseno
- Teorema de senos: En cualquier triángulo, la razón entre la longitud de un lado y el seno del ángulo opuesto de ese lado es siempre la misma. Es decir, si tomamos cualquier medida de los lados de un triángulo y la medida de sus ángulos opuestos, la razón entre la longitud del lado y el seno del ángulo será la misma para todos los pares. Déjame mostrarte la siguiente fórmula:
- Teorema de cosenos: En un triángulo ABC, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble del producto de las longitudes de esos lados por el coseno del ángulo entre ellos. Esto es la versión avanzada de un teorema de Pitágoras, puesto que sirve para cualquier triángulo, incluido el rectángulo. Su fórmula se expresa de la siguiente manera:
Para encontrar ángulos puedes usar las siguientes fórmulas:
Ejercicios resueltos en teoremas de senos y cosenos
¿Estás listo para poner en práctica tus habilidades matemáticas ahora? ¡Ahora es el momento de completar los ejercicios que desafiarán tu mente y te llevarán a dominar la ley de senos y cosenos!
Desde medir terrenos hasta resolver triángulos, descubrirá cómo usar las leyes de senos y cosenos:
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Un crucero observa un faro en la dirección 20° al norte del este, luego avanza 173km con rumbo E50°N, desde donde observa nuevamente al faro, pero ahora en la dirección E40°S. Calcula la distancia que separa esta vez el buque del faro.
Solución:
- Dado el siguiente cuadrilátero halle el lado DE.
