Una línea recta es la figura geométrica que se puede formar en el plano con la unión de infinitos puntos en la misma dirección, la cual tiene aplicaciones importantes. Como profesor de matemáticas, voy a explicarte su funcionamiento, por ejemplo:
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1) En la geometría podemos formar diversas figuras geométricas como: triángulos, cuadrados y otros polígonos.
2) En la física, se pueden construir modelos que permiten describir el movimiento rectilíneo uniforme y acelerado.
Dentro de la Ecuación de la Recta, tenemos el caso de la recta que pasa por dos puntos dados, P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2), la cual se puede obtener a partir de la expresión: Y-Y1=m(X-X1) (ecuación punto-pendiente), donde m representa la pendiente de dicha recta con respecto al eje x del plano, pudiéndose hallar la misma a partir de la fórmula matemática: m=(Y2-Y1)/(X2-X1) y combinando las dos expresiones anteriores obtenemos: Y-Y1=(Y2-Y1)/(X2-X1).(X-X1)
Ejemplo: Hallar la ecuación de la línea recta que pasa por los puntos P1(-5,1) y P2(3,2)
Solución: Datos: X1=-5; Y1=1; X2=3; Y2=2
Sustituyendo los datos en la fórmula:
Y-1=((2-1)/(3-(-5))).(X-(-5)) => Y-1=(1/(3+5)).(X+5) => Y=(1/8).(X+5)+1 => Y=(1/8).X+(5/8)+1 =>
Y=(1/8)X+(13/8) [ecuación explícita de la recta]
También podemos expresarla así: Y-1=(1/8)(X+5) => 8(Y-1)=X+5 => 8Y-8=X+5 =>X+5-8Y+8=0 =>
X-8Y+13=0 [ecuación implícita o general de la recta]
Como conclusión, si nos dan dos puntos cualesquiera, P1 y P2, podemos obtener las ecuaciones explícitas (y=mx+b), donde m representa la pendiente de la recta con respecto al eje x del plano y b, su intersección con el eje y del mismo plano (AX+BY+C=0), también llamada ecuación general de la recta.
