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Cosa sono e come si calcolano i quartili
Nell'ambito della statistica e dell'analisi dei dati, i quartili sono uno strumento fondamentale per comprendere la distribuzione dei dati e identificare valori cruciali all'interno di un insieme di osservazioni. Si tratta di una delle misure di posizione più utilizzate e sono spesso impiegati in vari campi, come la scienza, l'economia, la medicina e molti altri.
Cosa sono i quartili?
I quartili sono valori che suddividono un insieme di dati ordinati in quattro parti uguali. Il primo quartile (Q1) separa il 25% inferiore dei dati dal restante 75%, il secondo quartile (Q2) è la mediana e separa il 50% inferiore dai restanti 50%, mentre il terzo quartile (Q3) separa il 75% inferiore dal restante 25% dei dati. Il secondo quartile (Q2) corrisponde sempre alla mediana del dataset.
Come si calcolano i quartili?
Per calcolare i quartili, seguiamo alcuni passaggi chiave:
Passo 1: Ordina i dati in modo crescente o decrescente, a seconda delle preferenze.
Passo 2: Calcola la posizione approssimativa dei quartili utilizzando le seguenti formule:
- Posizione del primo quartile (Q1) = (n + 1) / 4
- Posizione del secondo quartile (Q2) (Mediana) = (n + 1) / 2
- Posizione del terzo quartile (Q3) = 3 * (n + 1) / 4
Dove "n" rappresenta il numero di dati nel dataset.
Passo 3: Se la posizione calcolata nel passo 2 è un numero intero, il quartile corrispondente è l'elemento in quella posizione. Se la posizione è un numero decimale, allora il quartile corrispondente sarà la media dei due valori più vicini. Ad esempio, se la posizione calcolata per Q1 è 5.5, allora Q1 sarà la media tra il 5° e il 6° valore dell'insieme di dati.
Passo 4: Calcola i quartili effettivi utilizzando le posizioni calcolate nei passaggi precedenti.
Esempio di calcolo dei quartili
Supponiamo di avere il seguente insieme di dati ordinato: 3, 7, 12, 15, 18, 21, 25, 30, 32, 40, 50, 60.
Passo 1: L'insieme è già ordinato.
Passo 2: Calcoliamo le posizioni approssimative dei quartili:
- Posizione di Q1 = (12 + 1) / 4 = 3.25
- Posizione di Q2 (Mediana) = (12 + 1) / 2 = 6.5
- Posizione di Q3 = 3 * (12 + 1) / 4 = 9.75
Passo 3: I quartili non cadono in posizioni intere. Pertanto, calcoliamo i valori dei quartili prendendo i dati nei punti 3, 7 e 9 e calcolando le medie:
- Q1 = (12 + 15) / 2 = 13.5
- Q2 (Mediana) = (18 + 21) / 2 = 19.5
- Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
I quartili sono strumenti essenziali per analizzare la distribuzione dei dati e identificare punti cruciali all'interno di un insieme di osservazioni. Comprendere come calcolare i quartili può aiutare a interpretare meglio i dati e fornire informazioni utili per prendere decisioni informate in vari contesti. Sebbene il calcolo dei quartili possa essere effettuato manualmente, ci sono strumenti software e fogli di calcolo che semplificano il processo per analisi più complesse.