En 1º de Bachillerato de las modalidades de Ciencias y Ciencias Sociales, los alumnos comienzan a derivar funciones.
Mediante una tabla de derivadas se practica el cálculo de derivadas de todo tipo de funciones, no ofreciendo mucha dificultad su aprendizaje. Si acaso en la derivación de funciones compuestas, hay olvido en aplicar la regla de la cadena.
Así si y = (x^2 +3x -9)^3 suelen poner y´= 3.(x^2 + 3x +9)^2 olvidándose de derivar también el paréntesis, es decir y¨= 3.(x^2 + 3x +9)^2 . (2x + 3)
Pero en general, los alumnos consiguen bien el mecanismo de la derivación. Otra cosa es cuando hay que simplificar la derivada, ya que es necesario para muchos problemas de aplicación y análisis de funciones, en las que hay que calcular las derivadas segunda y tercera.
Y claro, si la derivada primera no la simplificamos, resulta casi imposible hallar la derivada segunda, y más la tercera. Y es ahí dónde el alumno tiene más dificultad. No lo entendemos el por qué de esto, pues han estado en todos los cursos anteriores realizando simplificaciones. Quizás ocurre debido a que las simplificaciones a realizar no se le han presentado de esta forma.
Es por tanto recomendable la práctica, en cursos anteriores, de simplificación de expresiones conseguidas de derivación de funciones.
Así, de la función y = (x - 2)^2 / x^2 obtenemos y´ =( x^2 - 2x(x -2) ) / x^4
Y tenemos que simplificarla, observando que podemos dividir todo el numerador y denominador por x, antes de efectuar otra operación, y nos queda y´ = ( x - 2(x -2)) / x^3 que desarrollamos, y llegamos a la derivada simplificada:
y´ = ( x - 2x + 4) / x^3
Otro ejemplo: Tenemos que hallar y simplificar la dervada de la función y = x / (x - 2)^2
y´= ((x - 2)^2 - 2(x - 2).x) / (x - 2)^4
Antes de nada tenemos que observar que se puede dividir todo el numerador y el denominador por (x - 2). Procedemos: y´ = (x - 2 - 2x) / (x -2)^3 Ahora operamos sólo en el numerador, dejando tal cual está el denominador, y nos queda:
y´= (x - 2 - 2x) / (x - 2)^3, y siguiendo actuando en el numerador, llegamos a y´= (- x - 2) / (x - 2)^3 que es la derivada primera ya simplificada.
Pues, desde nuestra experiencia, a los alumnos les resulta más difícil SIMPLIFICAR LA DERIVADA, que obtener la propia derivada. Es algo chocante, pues los alumnos han trabajado en todos los cursos con simplificaciones, y ahora no la saben aplicar.
Por tanto creemos que es necesario y en cursos anteriores la insistencia en simplificaciones simuladas, de derivadas de funciones, para que el alumno se familiarice con aquellas.
