Si vamos a hablar de concursos, uno que se me viene a la mente casi de forma instintiva es "Un, dos, tres... responda otra vez" un programa y concurso de televisión creado en 1972 por Narciso "Chicho" Ibáñez Serrador emitido por Televisión Española y es considerado como uno de los programas clásicos de la televisión.
Hay muchos concursos, claro está, y en algunos aplicará y en otros no. Aunque si vas a un concurso y ganas gracias a este aprendizaje, espero que te acuerdes de tu profesora de estadística ;) de quien te mostró el camino para que la "suerte" esté más cerca de tu lado y no del "azar". Otro día, si queréis, vemos qué opciones tenemos con la lotería.
Imaginemos que estás participando en un concurso en el que debes elegir entre tres puertas (o cajas, lo que prefieras). Detrás de una de las puertas hay un premio (muy goloso, y lo quieres ganar), mientras que detrás de las otras dos no hay nada (en el concurso inicial era Ruperta la calabaza, pero puede ser una cabra o el objeto que menos desees en esta vida).
Inicialmente, eliges una puerta, y luego, en un giro inesperado, el presentador, que conoce lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las otras dos puertas para revelar lo que hay detrás (vaya que no hay ningún premio de interés detrás de ella).
En este punto, el presentador pondrá tensión, te mirará a los ojos intensamente, se elevará la música y tus pulsaciones, y te preguntará:
¿Quieres cambiar tu elección o mantener la puerta elegida?
Por tanto, se te presenta la oportunidad de cambiar tu elección a la última puerta que no ha sido abierta. Chan-chan (música más intensa, el presentador te mirará y tratará de ver si hay posibilidad o no de cambio, si estás indecis@, más subidón de musicon).
¿Tienes las mismas opciones? Querido alumn@ no, hay trampa, claro, pero esa trampa que está pensada para que pierdas y no ganes nada, la vamos a dar la vuelta y que tengas más opciones de ganar.
¿Es posible aplicar el Simon Laplace en esta probabilidad?
Todo el mundo, en la primera opción, piensa "si tengo 3 opciones" tengo 1/3=0.33 posibilidades de acertar, esto es un 33%. Esto querid@s, es aplicar Simon Laplace (he de confesar que estoy enamorada de él, porque tenía una visión increíble donde simplificó al máximo el concepto de la probabilidad para hacerla comprensible a todo el mundo, y hacer simple lo complejo es un arte).
Por lo que cuando el presentador quita una opción, te mira intensamente, genera tensión con silencios y elevando música para preguntar "¿Cambias o mantienes la opción elegida?", podrías pensar que después de que el presentador revela que no hay un premio detrás de una de las puertas no seleccionadas, la probabilidad de que tu elección original sea correcta aumenta al 50%, y la probabilidad de que la otra puerta contenga el premio también sea del 1/2=0.5 que expresado en porcentajes sería 50%.
Es decir, que tu probabilidad de ganar paso del 33% a un 50%, ¿qué bien, no? Ay, pobre incaut@, que te están engañando por no saber mates... y pasar por alto "detalles" importantes.
Leamos nuevamente el texto que puse antes "Inicialmente, eliges una puerta, y luego, en un giro inesperado, el presentador, que conoce lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las otras dos puertas para revelar lo que hay detrás (vaya que no hay ningún premio de interés detrás de ella)."
Ahora te he remarcado, eso que leíste "rápidamente", igual que el concursante, que cuando le cambiaron el escenario de la situación no se dio cuenta. Amig@ si el presentador SABE qué puerta NO puede abrir que es una que no es premiada. Por lo que si elegiste la puerta errónea (sin premio) solo puede abrir la puerta sin premio (no tendría igual de gracia si el presentador te dice mira aquí está el premio, cambias?). Por lo que, efectivamente al inicio del concurso tenías MENOS probabilidades de acertar (33%) y el premio, por tanto, ha quedado fuera, por lo que el presentador solo puede quitar la puerta que tampoco tiene premio... dejando la puerta con premio lista para que la selecciones.
Probabilidad condicionada
Cuando conocemos las circunstancias previas de un suceso, entonces se aplica probabilidad condicionada (por eso, porque está condicionada como que el presentador es un pillín y sabe qué puerta puede y cuál no puede abrir). Por tanto, no se puede aplicar la probabilidad de Laplace a pesar de que sea intuitiva, que en la primera ocasión mentalmente lo calculamos y estuviera bien ese cálculo y ya, aunque estemos enamorados de Laplace no podemos justificar su amor por él por un cálculo erróneo.
Exactamente, si cambias la elección tendrás un 66% de posibilidades de ganar frente al 33%. Es algo poco intuitivo para quien no está acostumbrado a analizar los detalles, pero estos son clave para hacer los cálculos bien y obtener los datos correctamente.
Veamos un ejemplo con código de python (de 200.000 tiradas, no está mal de muestra):
Este juego matemático, conocido popularmente como paradoja de Monty Hall es un problema muy popular dentro de la teoría de probabilidad y destaca por su solución que a simple vista parece un poco anti-intuitiva.
Si te gusto este artículo, quieres saber cómo ganar a la lotería a otros concursos y que te ayude a que la suerte esté de tu lado la próxima vez. Recuerda que doy formaciones tanto de programación como de estadística para dar un salto cualitativo en tus análisis.
