El teorema de Pitágoras describe la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo. Esto es, un triángulo que tiene uno de sus ángulos interiores de 90°, o sea, recto. Sé que no es tarea fácil, por eso ayudo a mis alumnos en Tusclasesparticulares con estas teorías.
En un triángulo de estas características, llamamos catetos a los lados que forman el ángulo recto e hipotenusa al tercer lado, que resulta ser el más largo de los tres.
Pitágoras, un filósofo y matemático griego que vivió alrededor del año "xxxx" antes de Cristo, tenía un gran grupo de estudiantes y discípulos, a quienes se suele llamar "los pitagóricos", que se cree fueron quienes descubrieron esta relación geométrica.
Se sabe, de todas formas, que esto era conocido por otras civilizaciones muy anteriores a la griega, pero occidente la conoció por medio de los pitagóricos y así es como la conocemos hoy en día.
Lo que establece el teorema de Pitágoras es que en todo triángulo rectángulo se cumple que si elevamos al cuadrado la longitud de cada cateto y sumamos esas cantidades, el resultado será igual a elevar al cuadrado la hipotenusa.
Cuando tres números enteros son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, se trata de una "terna pitagórica". Así, por ejemplo, la terna (3, 4, 5) es pitagórica porque
Otras ternas que se dejan para que verifique el lector son: (5, 12, 13), (8, 15, 17), (20, 21, 29).
Entre otras cosas, el teorema de Pitágoras se utiliza para resolver problemas en los que un lado del triángulo es una incógnita. Por ejemplo:
Donde sabemos que x² sumado a 48² es igual a 73² y entonces podemos despejar:
No es simple encontrar ternas pitagóricas mentalmente; sin embargo, existen fórmulas para lograrlo. Presentaré como cierre la que considero más bella y simple:
Tres números (a, b, c) serán una terna pitagórica cuando se cumpla que:
Para valores de m y n enteros que cumplan que m es mayor que n. Por ejemplo, si m = 3 y n = 2, queda:
Y (5, 12, 13) es una terna pitagórica porque 5²+12² = 25 + 144 = 169 = 13²
