La materia le dice al espacio como curvarse, el espacio le dice a la materia como moverse
John Archibald Wheeler
La teoría de la relatividad especial, se circunscribe a los sistemas de referencia inerciales, es decir, a aquellas situaciones en las que dos objetos u observadores se mueven entre si a velocidades constantes. Precisamente por eso adjetivamos la teoría como especial o restringida, dejando fuera todos aquellos fenómenos físicos en los que entran en juego aceleraciones causadas por la acción de una fuerza. En la inmensa mayoría de los fenómenos a los que nos enfrentamos, tanto de forma experimental como en la vida cotidiana, interviene de manera constante al menos una fuerza: la gravedad. Era necesario generalizar la teoría para dar cabida a la acción de fuerzas y, en particular, a los efectos gravitatorios.
Algo falla con Newton
En 1687 Isaac Newton habia publicado los famosos Philosophiae naturalis principia mathematica, una obra decisiva en la que todos los fenómenos mecánicos parecían quedar recogidos en un mismo marco teórico. Cuatro sencillas leyes eran suficientes para explicar todo cuanto nos rodea, desde el movimiento del péndulo o la trayectoria de un proyectil, hasta las órbitas de los planetas en el firmamento. Una de esas cuatro leyes era la de la gravedad universal. Como quizás alguien recuerde de sus lejanos tiempos en el instituto, la atracción gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional a la masa de cada uno de ellos, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Si los pensamos bien, la teoría de la gravedad de Newton presenta un par de serios inconvenientes desde el punto de vista conceptual. El primero de ellos es que para la explicación de la atracción que surge entre dos cuerpos se recurre a una misteriosa e invisible fuerza a distancia, de la que sin embargo no se nos da ninguna explicación. Estamos tan acostumbrados a oír hablar de ella que quizás nos cueste ver el problema, así que probemos a sustituir la expresión fuerza de gravedad por algo así como el amor entre las masas o su aura. La ley cumple de sobra su función pero no deja de haber algo insatisfactorio en la explicación. Algo que no se le escapo al mismo Newton, quien dejó escrito:
Por si fuera poco, la fuerza atractiva que surge entre los dos cuerpos lo hace de forma instantánea, lo que de alguna manera choca con la comprensión que tenemos de nuestra realidad. La noción de causalidad requiere de la sucesión entre eventos (uno antes, otro después) y por si fuera poco, no puede propagarse a una velocidad superior a la de la luz. Al contrario de cuanto postulaba la gravedad clásica, parece mas razonable suponer que los efectos requieren de un tiempo para propagarse, que lo hacen a una determinada velocidad, y posiblemente a través de algún medio.
Ascensores en caída
Empecemos por suponer que un observador se halla en el interior de un ascensor, o simplemente de una habitación sin ventanas que esta apoyada en la tierra. Sus pies están anclados en el suelo, y si deja caer una pelota ve como cae contra el pavimento. Ahora imaginemos que unos alienigenas han venido a la tierra a buscar un espécimen de ser humano, y amarran con un gancho la habitación de nuestro observador a su nave espacial. Encienden los motores y parten surcando el espacio con una aceleración constante iguala 9.8 m/s2, la misma aceleración g que se tiene en la superficie terrestre debida a la atracción gravitatoria. Cuando la nave haya alcanzado una región sin efectos gravitatorios, que es lo que percibirá nuestro observador? Seguirá sintiendo que está anclado ene le suelo con la misma fuerza que cuando estaba en la tierra, y que si suelta la pelota esta caerá como de costumbre. Es mas que probable que el observador ni siquiera se haya dado cuenta de que acaba de ser abducido, pues para el la dos situaciones son indistinguibles.
De igual manera, podemos hacer desapareces los efectos de un campo gravitatorio aplicando la misma lógica. Si la habitación se encuentra en caída libre, tanto el observador como la pelota caen con ella y parecen flotar en su interior, como si estuvieran en una región del espacio sin gravedad.
Todo este tipo de consideraciones entre sistemas acelerados y sistemas con campos gravitatorios, llevaros a Einstein a formular en 1907 el Principio de Equivalencia, en lo que definió como la idea mas feliz de mi vida. Por ahora lo enunciamos como sigue:
Un sistema inmerso en un campo gravitatorio es indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado
Imaginemos que la habitación en la que estaba nuestro observador en caída libre es muy grande, y que ahora dejamos caer dos pelotas situadas en sus extremos. Como la gravedad se dirige al centro de la Tierra, ahora las dos pelotas ya no permanecerán flotando en la misma posición, sino que se acercaran entre si alejándose de la pared. En tal caso, el observador estará en condiciones de detectar que no se encuentra en un sistema en reposo. Por el contrario, cuanto mas pequeña sea la habitación, mayor será la equivalencia entre los efectos gravitatorios y los de la aceleración. Ahora ya estamos en condiciones de proporcionar una enunciación correcta del principio de equivalencia:
Un sistema inmerso en un campo gravitatorio es LOCALMENTE indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado.
Donde hemos destacado el adverbio localmente para enfatizar que la equivalencia se pierde cuando se involucran puntos separados en el espacio por una gran distancia. Parece que la geometría volverá a jugar un papel importante.
De nuevo el tiempo y la luz
Supongamos que un observador se propone demostrar que el principio de equivalenciaes incorrecto, es decir, que puede detectar si está en caída libre. Para ello decide servirse de un procedimiento tan sencillo como tomar un puntero láser y disparar un haz de luz hacia una de las paredes de la habitación. Si la habitación está en reposo, la luz seguirá una trayectoria rectilínea e impactará en la pared a la misma altura a la que está el puntero. Pero si está cayendo y el principio de equivalencia es incorrecto, el observador debería ver como el haz de luz alcanza la pared a una altura superior, ya que se supone que la luz viaja en linea recta y la habitación se está moviendo hacia abajo. Eureka! Si es así, puede distinguir una situación de otra. Por desgracia para el, los resultados de su experimento no serán los esperados. Por qué? Porque nuestro observador ha olvidado que la luz tiene energía, que es equivalente a la masa inercial (recordemos que E=mc^2, que a su vez es equivalente a la masa gravitatoria, y por tanto sujeta a la fuerza de gravedad. La luz cae con la habitación y con el observador, por lo que sigue impactando en el mismo punto en el que lo haría si la habitación estuviera en reposo. El principio de equivalencia rige, y las dos situaciones son indistinguibles desde dentro de la habitación. Para nuestro observador nada cambia. Para el. Como acabamos de comprobar, la luz también se ve sujeta a la aceleración gravitacional y cae con la habitación y todo su contenido, así que para un observador situado en la tierra, los rayos de luz se curvan por la acción de la gravedad.
Acabamos de ver como la aceptación del principio de equivalencia nos ha llevado a descubrir que la trayectoria de la luz se modifica en presencia de un campo gravitatorio, de forma análoga a cuanto sucede con cualquier otro proyectil. Pero sigamos con nuestros experimentos mentales para ver que otras sorpresas nos deparan. Imaginemos ahora que nuestro observador en caída libre decide colocar un sensor en el techo de la habitación y dispara el láser en dirección vertical (la de nuestro observador es sin duda una caída prolongada). En reposo, el sensor detectaría la luz tal y como ha sido emitida, en particular a la misma frecuencia (la frecuencia es inversamente proporcional al periodo de una onda, es decir, al tiempo transcurrido entre dos picos sucesivos). Pero en nuestro caso el sensor esta cayendo, por lo que la luz se mueve hacia el (o el se acerca a la luz, como se prefiera): en una situación así, la frecuencia de la luz detectada por el sensor debería ser superior a la emitida como consecuencia del efecto Doppler. Si así fuera estaríamos violando el principio de equivalencia, por lo que debe haber un efecto equivalente y contrario que neutralice el cambio de frecuencia. Por fortuna la respuesta que buscamos la acabamos de descubrir en nuestro experimento anterior: la gravedad ejerce una influencia sobre la luz. Si antes modificaba su trayectoria, al disparar el haz en dirección vertical lo que sucede es que se acorta la longitud de onda, es decir, aumenta la frecuencia. en los que se conoce como efecto Doppler gravitatorio, o corrimiento al rojo.
La modificación de la frecuencia de la luz como consecuencia de la gravedad puede parecer una cuestión menor, pero no lo es. Imaginemos que sucedería en el caso de dos observadores dotados de puntero láser, uno cómodamente instalado en la superficie terrestre y el segundo en lo alto de un rascacielos. Para el observador que está en las alturas, la frecuencia de la luz que le llega desde el suelo es menor que la de su puntero láser por efecto de la gravedad, por lo que concluirá que el reloj situado en la superficie terrestre se retrasa: el tiempo se dilata. La gravedad afecta también a las mediciones del tiempo: cuanto mas fuerte es su acción, mas lento pasa el tiempo.
Conviene sin embargo subrayar una diferencia importante con respecto a la dilatación del tiempo prevista por la relatividad especial. Según esta teoría, los fenómenos relativistas eran recíprocos entre los observadores: nosotros mediamos un tiempo mas largo en el tren de la misma manera que el viajero media un tiempo mas largo en la estación. En cambio, en la relatividad general no existe esa simetría, el sentido de la dilatación no depende del punto de vista: el observador situado en la superficie terrestre advierte que el reloj en el ultimo piso del rascacielos va mas rápido (la frecuencia aumenta por la gravedad) y que su amigo envejece antes.
La gravedad es cuestión de geometría
algo tan absurdo que creo que no puede acostumbrarse a ello ningún ser humano. La extensión de los efectos gravitacionales a la luz vino a confirmar las sospechas de que algo fallaba. La gravedad no solo atraía a la materia, sino a cualquier forma de energía, incluida la energía electromagnética de la luz. Vemos que todos los eventos en el espacio-tiempo sienten la presencia de la gravedad, ya sea porque tienen masa o porque tienen energía (no hay que olvidar que los dos conceptos son análogos). Pero si todo lo que acontece en el espacio-tiempo siente la presencia de la gravedad, no es lo mismo pensar simplemente que el espacio-tiempo se ha visto modificado por esta presencia? Y si se tratara de eso? Y si aquello que llamamos gravedad no fuera sino la manifestación visible de la simple curvatura del espacio-tiempo?
Este fue el paso decisivo que dio Einstein: la gravedad es también pura y simple geometría. La presencia de masas o de energía modifica el espacio-tiempo, provocando una suerte de depresiones que o bien desvían la trayectoria de los objetos que se mueven en sus proximidades, como le sucede a una pelota de golf cuando atraviesa una ondulación en el green, o los ancla en una trayectoria orbital, como la bolita de una ruleta..
Intentemos recapitular todo lo que hemos ido aprendiendo sobre el espacio-tiempo. Gracias a la relatividad especial sabemos que su geometría es curva y no euclidea, por lo que los objectos en movimiento no siguen nuestras habituales lineas rectas. En concreto, la trayectoria de un objeto entre dos puntos sigue estando definida por la distancia mas corta entre ellos, pero en un espacio curvo, esa linea se corresponde con trayectorias curvadas, como la descrita por los aviones sobre la tierra. La relatividad general introduce una nueva peculiaridad en la geometria del espacio-tiempo: dicho de forma coloquial, nos dice que su superficie no es lisa, sino accidentada. Como en nuestra pelota de golf del ejemplo anterior, su forma esférica está salpicada por pequeñas depresiones provocadas por la presencia de objetos masivos en el espacio-tiempo.
Pero mas allá de su geometría, lo autenticamente revolucionario de la relatividad general son sus implicaciones conceptuales con relación al rol del espacio-tiempo. A diferencia de cuanto sucedía con la física clásica, o incluso con la misma relatividad especial, el espacio ya no es el simple contenedor que da cabida a la naturaleza. sino que el mismo, es parte de esa naturaleza, a la que modifica y por la que se ve modificado. En lugar de ser un escenario vacío en el que se ubica la realidad, ahora se convierte en una suerte de continuo flexible y curvado que todo lo llena, como una suerte de gelatina cósmica a través de la cual viaja cualquier forma de energía.
Persiguiendo la relatividad generalNuestro recorrido por la relatividad general se ha concentrado en exponer las intuiciones esenciales que están en su base y en las principales conclusiones que se derivan de ellas. Pero para que una teoría sea aceptada hace falta algo mas que la mera plausibilidad de las hipótesis sobre las que se construye. En concreto, es necesario que satisfaga al menos dos requisitos adicionales. De entrada, debe disponer de una expresión matemática completa y coherente que la formalice. Este fue justamente el objeto de la conferencia impartida por Einstein en 1915, en la que presentó la solución matemática a las intuiciones sobre las que había estado trabajando desde hacia ocho años.
Una vez resuelta la cuestión de la formalización matemática, es necesario que las predicciones resultantes sean confirmadas por la comprobación experimental. En el caso de la relatividad general, la cantidad de evidencias acumuladas a lo largo del ultimo siglo es tal que no caben dudas del éxito predictivo de la teoría.
Empezamos por la confirmación mas conocida, aquella que hizo que Einstein pasara de ser un científico mas o menos conocido en el ámbito académico a todo un icono de la ciencia y la cultura popular. Si se pretende comprobar la desviación de la luz por efecto de la gravedad de cuerpos masivos, resulta bastante razonable dirigir la atención al cuerpo masivo que tenemos mas a mano: el Sol. De ser cierta la teoría de la relatividad general, los rayos de luz que nos llegan de las estrellas deberían desviarse al pasar por sus proximidades, proporcionando una posición en el firmamento distinta a la que observamos cuando el Sol no está por el medio. Solo hay un pequeño problema: cuando el sol está por el medio es de día y no vemos las estrellas. La única manera de comprobarlo era esperar a que se produjera en eclipse. La ocasión se presentó en 1919. El 8 de marzo de ese año, dos expediciones partieron de Londres para verificar el cambio de posición aparente de las estrellas, bajo la dirección del astronomo britanico Arthur Stanley Eddington. Los resultados de las mediciones, que confirmaban la desviación prevista por la teoría, se dieron a conocer el 30 de octubre en 1919. El 7 de noviembre The Times abría su edición del día con el siguiente titular: Revolución en ciencia. Nueva teoría del universo. Ideas newtonianas desbancadas. Einstein era una celebridad. Desde entonces el experimento se ha repetido en diversas ocasiones, proporcionando siempre el mismo resultado. A finales de la década de los ochenta, el satélite Hipparcos de la Agencia Espacial Europea midió durante los cuatro años de su misión la posición y movimientos de 2.5 millones de estrellas, constatando así las previsiones de la relatividad general con una precisión del 0.7%.
Diecisiete años después de la expedición de Eddington, Einstein predijo que la modificación gravitatoria de la trayectoria de la luz podía dar lugar a efectos aun mas sorprendentes cuando se involucraban agrupaciones de cuerpos masivos, llegando incluso a duplicar la imagen de los objetos. es lo que se conoce como lentes gravitacionales. En 1979 se comprobó que lo que hasta entonces habían parecido ser dos cuaseres distintos eran en realidad la imagen de un único cuasar, desdoblada precisamente por el efecto gravitacional de una galaxia entera. En febrero de 2006 un equipo del Centro Smithsoniano de Harvard liderado por Adam Bolton publicò un estudio en el que se describían diecinueve galaxias que distorsionaban la imagen de las galaxias situadas detrás de ellas.
Otra de las predicciones realizadas explicitamente por Einstein tiene que ver con la precesión del perihelio de Mercurio, un fenómeno que requiere un mínimo de explicación previa. Los planetas del sistema solar describen órbitas elípticas alrededor del Sol por efecto de la atracción gravitacional, siendo el perihelio el punto de la misma mas cercano al astro rey. Sin embargo, la órbita teórica así calculada no se corresponde con la realmente observada, pues a su vez cada planeta está bajo el influjo de la atracción gravitacional de sus vecinos. Esta corrección, prevista ya por la física newtoniana, se conoce como la precesión del perihelio. El problema es que, en el caso de Mercurio, ni siquiera así se conseguía realizar una prediccion correcta: aun incorporando el efecto de Venus, Jupiter, la Tierra y Marte, la estimación de la precesión del perihelio era de 43 segundos de arco inferior a la observada. Esta fue una de las primeras pruebas de fuego que se planteó Einstein para comprobar la validez de la relatividad general. En noviembre de 1915 repitió los calculos, pero entonces con la ayuda de su nueva teoría, obteniendo una corrección de exactamente 43 segundos. Para acabar, en el caso del corrimiento del rojo de la luz por efecto de la gravedad, el experimento paradigmatico fue el planteado por los fisicos R. V. Pound y G.A. Rebka en 1960, para que el que utilizaron dos fuentes de rayos gamas situadas a tan solo 22.6 metros de distancia. Las mediciones confirmaron el desplazamiento en la frecuencia previsto por la teoría con una precisión en torno al 1%, con lo que se confirmó a su vez la dilatación del tiempo. En este caso concreto, desde la aparición de los relojes atómicos, la cantidad de veces que se ha comprobado el fenómeno es tal que costaría escoger una de ellas. De hecho, la predicción se constata miles de veces al día desde que los GPS han entrado a formar parte de nuestra vida cotidiana.
Ondas gravitacionales
La existencia de las ondas gravitacionales fue deducida por Einstein en 1916. Según las ecuaciones de la relatividad general, cuando un cuerpo masivo se mueve de forma acelerada debería generar una radiación gravitatoria, que se transmitiría como una onda. Pero a diferencia de las predicciones anteriores, en este caso no se disponía hasta la fecha de evidencias empíricas que confirmaran el pronostico de Einstein. Hasta la fecha. La misión LIGO (Laser, Interferometer Gravitational-Wave Observatory) ya ha detectado su presencia. El descubrimiento constituye una ulterior y espectacular confirmación de la relatividad general, con la que se abren insospechados horizontes para el estudio de la historia del universo. Una prueba mas de que, a cien años de distancia, sigue valiendo la pena perseguir a Einstein.
El GPS
En los ultimo años, el Sistema de Posicionamiento Global se ha convertido en el pan de cada día, gracias en particular a la popularización de los smartphones y los navegadores. El sistema depende de mas de una veintena de satélites que orbital alrededor de la Tierra, a una altura de unos 20.000 kilómetros. Dotados de precisos relojes atómicos, esos satélites transmiten de manera continua su posición y tiempo, lo que permite que un receptor en la Tierra pueda fijar su posición con exactitud gracias a las señales que envían. Para que la localización sea correcta es imprescindible que el reloj de los satélites y el del receptor estén sincronizados. Pero eso solo es posible si se tienen en cuenta los efectos relativistas.
Como los satélites se mueven en relación al receptor, su reloj se retrasa una 7 millonésimas de segundo por día por efecto de la relatividad especial. Pero al estar sometido a un campo gravitacional menor, ese mismo reloj se adelanta en aproximadamente 46 millonésimas de segundo, resultando en un efecto de 39 millonésimas de segundo.
La diferencia puede parecer insignificante, pero deja de serlo si tenemos en cuenta que la luz viaja a 300.000 kilómetros por segundo. Si no dispusiéramos de la teoría de la relatividad para corregirla, los sistemas de posicionamiento acumularían una diferencia de mas de 10 kilómetros al día con relación a la posición real sobre la superficie de la Tierra. Una distancia no desdeñable si estamos buscando un restaurante.
