¿Cuántos ceros debo escribir a la derecha de 3, para que la cantidad resultante tenga 72 divisores?

5 ceros (30,000,000)

72 = (x+1)(x+1)(1+1) 72/2 = (x+1)^2 36 = (x+1)^2 √36 = x+1 6= x+1 x= 5 El número 300000 en efecto tiene 72 divisores que son: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 16 , 20 , 24 , 25 , 30 , 32 , 40 , 48 , 50 , 60 , 75 , 80 , 96 , 100 , 120 , 125 , 150 , 160 , 200 , 240 , 250 , 300 , 375 , 400 , 480 , 500 , 600 , 625 , 750 , 800 , 1000 , 1200 , 1250 , 1500 , 1875 , 2000 , 2400 , 2500 , 3000 , 3125 , 3750 , 4000 , 5000 , 6000 , 6250 , 7500 , 9375 , 10000 , 12000 , 12500 , 15000 , 18750 , 20000 , 25000 , 30000 , 37500 , 50000 , 60000 , 75000 , 100000 , 150000 , 300000

Efectivamente, el uso del teorema de Gauss, saludos.

Sea a = 3 .10 ^ nEste número tiene n ceros después del 3 La cantidad de divisores de a es (1+1) (n+1) Entonces 2. (n+1)= 72. Despejando n nos queda n=35 La respuesta es 35 ceros

El número en su descomposición factorial es a = 3. 2^n. 6^n La cantidad de divisores de a es el producto de los siguientes de los exponentes de la descomposición factorial. 72= 2. (n+1).(n+1) (n+1) (n+1)=36. De donde n+1=6 y n=5

Siendo n el número de ceros, en realidad buscas que 3*(10^n) tenga 72 divisores. Factorizado como producto de primos, 3*(2^n)(5^n) tiene 72 divisores. El número de divisores se calcula añadiendo a cada exponente uno y multiplicando todo. Así (1+1)(n+1)(n+1)=72. Luego n=5. También podría decirse de manera más teórica que la función número de divisores es multiplicativa, pero eso ya es un tema algo avanzado. Espero haber resuelto tu duda, y si tienes más, no dudes en contactarme :D