Encontrar dominio,rango,tabla de valores de la siguiente funcion logaritmica:log2(2x-3)+5

Para el dominio coges lo de dentro y lo igualas a 0 "(2(2x-3)+5)=0" te sale de resultado "x=1/4" compruebas con un número menor para saber donde existe la función, "por ejemplo x=0, log(-1), no existe" como el número por debajo da un resultado que no existe entonces el dominio es (1/4,+infinito). Para el rango, debes calcular el límite cuando x tiende a 1/4 (en este caso por la derecha por que por la izquierda no existe) y cuando x tiende a + infinito, si lo compruebas cuando tiende a 1/4 entonces tenemos f(x)=-infinito, y cuando x tiende a infinito tenemos que f(X)=+infinito (porque el interior del logaritmo es un polinomio sin fracciones ni indeterminaciones). Rango (-inf,+inf) Para la tabla de valores busca los valores cuando y vale 0, cuando x vale 0 y ya lo unes con los limites de los extremos. Espero haberte ayudado con tu duda.

Como sabrás, el dominio de definición es el conjunto de valores en los que la función "tiene sentido". Es decir, se puede evaluar, calcular, ; donde tiene sentido. En este caso, el +5 sumando no influye, de manera que te tienes que centrar en el logaritmo. Las funciones logarítmicas están definidas para números estrictamente positivos, es decir, que lo de dentro sea > 0 (no vale =0, pues no existe el logaritmo de 0). Por lo tanto, hay que ver cuando 2x-3>0, de donde 2x>3 --> x>3/2. Así, el dominio de definición es el INTERVALO (3/2, +infinito). El rango es el conjunto de valores que TOMA la función, todos los posibles resultados. Usando el dominio, (3/2, +inf), calculamos la función en los extremos. En 3/2, obtenemos logaritmo de 0 (recordemos que no existe). Pero, en términos de límites, "vale" -infinito. Evidentemente, aunque le sumemos 5, sigue siendo -infinito. Por otra parte, cuando x-->+inf, obtenemos +infinito. EL RANGO es (-inf, +inf); es decir, todos los números reales, R (como en cualquier función logarítmica). La tabla de valores es sencilla: puedes dar unos cuantos valores de 'x', y calcular el valor de la función (de 'y'). Conociendo la forma de las funciones logarítmicas, será sencillo representar su gráfica habiendo dado unos cuantos valores.

Muchas gracias

Para la tabla de valores, hay calculadoras que no pueden calcular un logaritmo cualquiera, pero siempre pueden calcular un logaritmo neperiano. Así si tienes logA(B) lo puedes calcular como: logA(B) = ln(B)/ln(A). En este caso: log2(2x-3) + 5 = ( ln(2x-3)/ln(2) ) + 5