Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales:
a1,a2,a3,a4,a5,a6…
donde a cada uno de los números o elementos que forman la sucesión se les llama términos de la sucesión. Los términos se designan por una letra acompañada de un subíndice, donde el subíndice indica la posición que ocupa en la sucesión.Por ejemplo: ai, bi, xn, yn…
El término general de una sucesión es una expresión algebraica que permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa.
Representando el conjunto de los números naturales con la letra n, imaginemos que queremos representar una sucesión en la que a cada número natural se le hace corresponder con su doble. Esto se representa matemáticamente de la siguiente forma:
n->an=2n
esto quiere decir que dado un número n, su correspondiente en la sucesión, an, es igual al doble de dicho número natural. Entonces para los números {1,2,3,4…} sus correspondientes en esta sucesión serán: {0,2,4,6,8...}
Veamos algunos ejemplos de sucesiones:
a) Representar una sucesión en la que a cada número natural se haga corresponder por la unidad menos dicho número natural.
Para hacer la sucesión, vamos a coger un número al azar y le aplicamos la propiedad que nos piden que tiene que tener la sucesión. Por ejemplo, seleccionamos el 3. De forma que para el número 3 su correspondiente es 1-3 = -2.
Con el 1: 1-1 = 0
Con el 2: 1-2=-1
con el 4: = 1-4 = -3
{0,1,2,3,4…} -> {1,0,-1,-2,-3…}
Por tanto, si hacemos ahora lo mismo para cualquier número natural n, el resultado será 1-n = bn. Finalmente, la sucesión que nos piden queda representada por:
n -> bn = 1 – n.
NOTA: al término general de la sucesión lo hemos llamado bn, pero podríamos haber elegido cualquier letra para representarlo. Lo importante es que a dicha letra lo acompañe el subíndice n, que indica el número natural al que corresponde.
b)Formar una sucesión en la que a cada número natural se le haga corresponder con la unidad partido por el valor de dicho número natural:
n -> cn = 1/n.
c)Sucesión en la que a cada número natural le corresponde la raíz cuadrada de su valor:
n -> an = n^(1/2).
Cuando cada término de la sucesión se puede obtener a partir de los anteriores, se le llama sucesión recurrente.
Progresiones Aritméticas.
Es una sucesión en la que cada término (menos el primero) se obtiene de sumarle al anterior un valor fijo d. A dicho valor se le llama diferencia de la progresión.
De esta forma, en una progresión aritmética siempre se cumple lo siguiente:
a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 =… = d
el término general de una progresión aritmética es:
an = a1 + (n-1)d
donde a1 es el primer término y d la diferencia.
Además, dos términos de una progresión aritmética están siempre relacionados. Dados dos términos ap y aq, donde p<q, se cumple:
Aq = ap +(q-p)d
