INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal es un tópico que se imparte en las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de 2º Bachillerato en España, último curso preuniversitario. En él se estudia los puntos de una recinto, llamado Región Factible, donde una función puede alcanzar Máximos y Mínimos.
Esta región viene dada por la construcción gráfica de inecuaciones inherentes en el enunciado, o bien explicitadas en modelo matemático.
TIPOS DE REGIONES FACTIBLES
CERRADA
En ella el recinto está acotado, y limitado por rectas.
Ejemplo 3x + y <= 18 (1)
x + 2 y <= 16 (2)
x >= 0, y >= 0 (3)
Aparece en el primer dibujo, en rojo. Los puntos esquinas son O(0 ,0) C(6, 0) y B (4, 6)
Este último se encuentra resolviendo la igualdades (1) y (2)
ABIERTA
El recinto no está limitado.
Ejemplo 3x + 2y >= 24 (1)
x + 2y >= 12 (2)
x >= 0, y >=0 (3)
Aparece en el segundo dibujo, en verde. Los puntos esquinas son A(0, 12), C(12, 0) y B(6, 3)
Este último se obtiene con la resolución del sistema de ecuaciones de (1) y (2)
REGIÓN INESISTENTE O VACÍA
En este caso no encontramos región. El problema está mal adecuado por las condiciones establecidas.
Ejemplo x + y <_ 4 (1)
3x + 7y >= 42 (2)
x >= 0, y >= 0 (3)
Aparece en la tercera representación, en azul. Vemos que no hay interseccion de esas dos regiones; no hay nada en común, por lo que no se consigue una Región Factible.
La Programación Lineal es de mucha aplicación en la resolución de numerosos problemas en la optimización de recursos. Se presta a ser fácilmente programada en ordenador, cuando se presentan muchas variables, recurriendo a los Métodos del Simplex y de Karmarkar.