INTRODUCCIÓN
Para este curso el examen de Selectividad en Matemáticas II de Ciencias y Tecnología consta de un sólo modelo con ocho problemas: Dos de Álgebra, dos de Geometría Analítica, dos de Cálculo y dos de Probabilidad. Los alumnos han de elegir cuatro poblemas.
SIMULACIÓN DE UN POSIBLE MODELO
De los ocho ejercicios que figuran a continuación, realizar a su elección cuatro.
1). Dado el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a, se pide:
a) Discutir segun los valores de a.
b) Resolverlo para a = 3.
x - y + z = a
ax + 2y - z = 3a
2x + ay - 2z = 6
SOLUCIÓN
a) Si a distinto de 3, a distinto de - 2 , Sistema Compatible Determinado.
Si a = 3, Sistema Compatible Indeterminado.
Si a = - 2, Sistema Incompatible.
b) x = 3 - (1/5) t, y = (4/5)t, z = t
2) Dado el determinante
a e 0
- 2 0 2
1 2 3
cuyo desarrollo es 5, se pide calcular los determinantes
a)
1 2 3
a + 1 e + 2 3
1 0 1
b)
a - 2 4 1
e 0 2
- 2 4 3
SOLUCIÓN
a) - 5/2
b) - 10
3) Dados los puntos P (0, - 1, 1) y la recta r que pasa por el punto Q (1, 0, 1) y tiene de vector director v (0, 1, 2) se pide:
a) Hallar la escuación implícita del plano que contiene a r y pasa por P.
b) Encontrar el punto S contenido en r tal que el vector SP sea perpendicular a r.
SOLUCIÓN
a) 2x - 2y + z - 3= 0
b) (1, -1/5, 3/5)
4) Dados los planos 3x + y + 2z - 1 = , 2x - y + 3z - 1 = 0 y la recta r :
x = 1 - 2t
y = - 1 + t
z = 1 + t Se pide:
a) Hallar los puntos de la recta r que equidistan de los planos dados.
b) Hallar el área del triángulo que forma el punto P (- 2, 3, 2) con los puntos de in- tersección de la recta r con los planos.
SOLUCIÓN
a) (1, - 1, 1)
b) (Raiz 135) / 4 = 2´9 uc
5) Dada la función f(x) = Ix^2 - 1I, se pide:
a) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f(x) en R.
b) Hallar el área del recinto plano limitado por f(x),el eje OX y las rectas x = - 1, x = 2.
SOLUCIÓN
a) Continua en R. Derivable en R menos en x = -1, x = 1.
b) 8/3 uc.
6) Dada la función f/x) = - x^2 + 4x - 2, se pide:
a) Hallar la ecuación de la recta tangente a f(x) en x = 3.
b) Hallar el área del recinto cerrado plano limitado por f(x), la recta tangente anterior y la recta x = 2.
SOLUCIÓN
a) y = - 2x + 7.
b) 1/3 uc.
7) En la urna 1 tenemos dos bolas rojas y tres blancas, en la urna 2 hay 4 bolas rojas y 2 bolas blancas. Se extrae una bola de la urna 1 y se deposita en la urna 2. Se extrae una bola de la urna 2. Se pide:
a) La probabilidad de que la bola extraída sea blanca.
b) Si la bola extraída es blanca, hallar la probabilidad de que proceda de la urna 1.
SOLUCIÓN
a) 13/35
b) 9/13
8) En un instituto, uno de cada cuatro alumnos practica el baloncesto. seeligen 6 alumnos al azar y se considera la variable aleatoria X que representa el número de estudiantes entre estos 6 que practican el baloncesto. Se pide:
a) Identificar la distribución de la variable aleatoria X y calcular P (X = 0).
b) Calcular la probabilidad de que al menos 5 de los 6 elegidos practiquen el baloncesto.
c) calcular la probabilidad de que al menos 1 de los 6 practique el baloncesto.
SOLUCIÓN
a) B(6, 0´25), P (X = 0) = 0´75^6 = 0´18
b) 0´004638
c) 0´82
CONCLUSIÓN
Esta nueva modalidad de una sola opción, beneficiará a los alumnmos que dominan algunos de los bloques de los contenidos, que se centrarán en ellos, eligiendo los 4 problemas de esos bloques. Parece que va en detrimento de los alumnos que han visto con profundidad todo el programa.
¿No hubiese sido mejor haber reducido los contenidos de cada bloque?, dejando lo fundamental, como lo argumento en mi artículo Problemas académicos en el comienzo del curso 2020-2021 en la asignatura de matemáticas.
