Curso 2020-2021: Simulación de la PAU de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

INTRODUCCIÓN

Para este curso 2020-2021 el examen de Selectividad (PAU), consta de un sólo modelo con ocho ejercicios: de Álgebra, de Cálculo, y de Probabilidad e Inferencia. Los alumnos elegirán cuatro ejercicios de entre los 8 propuestos. Proponemos un examen donde figuran 2 problemas de Álgebra, 3 de Cálculo y 3 de Probabilidad e Inferencia

MODELO DE EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

1) Una papelería quiere ñliquidar hasta 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel normal. Para ello hace dos tipos de lotes A y B. Los lotes A están formados por 1 kg de papel reciclado y 3 kg de papel normal y los lotes B por 2 kg de papel de casa clase. El precio de venta de cada lote A es de 0´90 € y el de cada lote B es de 1€. ¿Cuántos lotes A y B deben venderse para maximixar sus ingresos? ¿A cuánto asciende estos ingresos máximos?

SOLUCIÓN

30 de A, 24 de B, con Ingreso máximo de 51€

2) Dado el sistema dependiente de un parámetro, a, se pide:

a) Discutirlo según los valores de a.

b) Resolverlo para el caso de que sea compatible indeterminado.

x + y + z = a - 1

2x + y + az = a

x + ay + z = 1

SOLUCIÓN

a) Si a distinto de 2, a distinto de 1, el sistema es Compatible Determinado.

Si a = 2 el sistema es Compatible Indetreminado.

Si a = 1, el sistema es Incompatible.

b) x = 1 - t, y = 0, z = t

3) Dada la función f(x) = 3x / (x^2 - 1) se pide:

a) Estudio de la monotonía y extremos relativos.

b) Asíntotas

c) Área de la región cerrada limitada por f(x), el eje OX, y las rectas x = 2, x = 3

SOLUCIÓN

a) Decreciente en R menos en x = - 1, x = 1. No tiene extremos relativos.

b) Asíntota horizontal y = 0. Asíntotas verticales x = 1, x = - 1.

c) 3/2 (ln 8 - ln 3)

4) Dada la función f(x) = I x-2I se pide:

a) Estudiar la continuidad y derivabilidad en R.

b) Hallar el área del rcinto plano limitado por f(x)

SOLUCIÓN

a) Continua en R. Derivable en R menos x = 2.

b) 2,5 u.c.

5) Dada la función f(x) = -(x - 2)^2 + 3 se pide:

a) Extremos relativos y curvatura.

b) Ecuación de la recta tangente a f(x) en x = 3

c) Área del recinto limitado por f(x), el eje de abscisas y las rectas x = 1, x = 2.

SOLUCIÓN

a) Máximo relativoen (2, 3). Cóncava hacia abajo en R.

b) y = - 2x + 8

c) 8/3 u.c.

6) Una persona cuida su jardín pero es bastante distraída y se olvida de regarlo a veces. La probabilidad de que se olvide de regar el jardín es 2/3. El jardín no está en muy buenas condiciones, así que si se le riega tiene la misma probabilidad de progresar que de estropearse, pero la probabilidad de que progrese si no se le riega es de 0´25. Si el jardín se ha estropeado, ¿cuál es la probabilidad de que la persona olvidara regarlo?

SOLUCIÓN

p = 0´57

7) Sean A i B dos sucesos aleatorios tales que p(A) = 3/4, p(B) = 1/2, p(A U B)* = 1/20. Se pide:

a) P (A U B) b) P(A*/B) c) P(B*/A) * significa el contrario

SOLUCIÓN

a) 19/20 b) 1/5 c) 9/20

8) Se estima que el tiempo de reacción de un conductor ante un obstáculo imprevisto tiene una distribución normal con desviación típica 0´05 segundos. Si se quiere conseguir que el error de estimación de la media no supere los 0´01 segundos con un nivel de confianza del 99%, ¿qué tamaño mínimo ha de tener la muestra de tiempos de reacción?

SOLUCIÓN

n = 166

CONCLUSIÓN

Al poder escoger de un sólo modelo los 4 problemas, el alumno puede contestar sólo los problemas de los bloques que le interesen. Esto supone una ventaja para el alumno, frente a las pruebas de dos opciones en las que obligatoriamente tenía que hacer problemas de los tres bloques.

En el modelo propuesto figuran 2 problemas de Álgebra, 3 de Cálculo y 3 de Probabilidad e Inferencia. Pero se puede variar esta combinación.

© 2007 - 2021 Tus clases particulares Mapa web: Profesores particulares| Academias y centros