Si no lograste comprender el concepto de distribución binomial con tu profesora de matemáticas, no te preocupes. En este blog, te proporcionaré una explicación detallada de este concepto fundamental y ampliamente utilizado en la teoría de probabilidad y estadísticas.
La distribución binomial se emplea para modelar situaciones en las que realizamos pruebas repetidas, cada una con solo dos posibles resultados: éxito o fracaso. Para ejemplificar su utilidad, consideremos un escenario donde podrías contestar un examen de estadística al azar, sin conocimiento previo de las respuestas. En este contexto, surge una pregunta intrigante: ¿Cuál es la probabilidad de aprobar?
A través de este blog, abordaremos en profundidad los componentes de la distribución binomial y aprenderemos a aplicarla en situaciones concretas. ¡Sigamos adelante y descubramos el fascinante mundo de la distribución binomial!
El Proceso de Bernoulli: La Base de la Distribución Binomial
El proceso de Bernoulli es la base sobre la que se construye la distribución binomial. Puesto que el experimento debe cumplir una serie de criterios a la hora de aplicar la distribución binomial. En términos sencillos, este proceso cumple con las siguientes características:
1. Experimentos Repetidos: El experimento consta de pruebas repetidas. Cada prueba es un evento independiente que puede tener uno de dos resultados posibles. En nuestro caso, aprobar o desaprobar el examen.
2. Resultados: Éxito o Fracaso: Cada prueba o experimento tiene dos resultados posibles: éxito o fracaso. Estos resultados deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivos, lo que significa que en el ejemplo que queremos abordar que es contestar un examen al azar, sería que no pueden darse los eventos de aprobar y desaprobar el examen.
3. Probabilidad Constante: La probabilidad de éxito, denotada como "p", permanece constante de un ensayo a otro. Esto significa que la probabilidad de éxito es la misma en cada prueba.
4. Ensayos Independientes: Los ensayos repetidos son independientes. El resultado de un ensayo no afecta el resultado de los ensayos futuros.
Distribución Binomial: Modelando el Número de Éxitos
La distribución binomial se utiliza para calcular la probabilidad de un número específico de éxitos en un cierto número de ensayos de Bernoulli. Denotamos el número de éxitos como "X" y representamos la distribución como b(x; n, p), donde:
Para comprender cómo se obtiene la fórmula de la distribución Binomial , primero consideremos la probabilidad de obtener "x" éxitos y "n - x" fracasos en un orden específico. Dado que los ensayos son independientes, podemos multiplicar las probabilidades correspondientes a los diferentes resultados. Cada éxito tiene una probabilidad de "p" y cada fracaso de "q" (donde q = 1 - p).
Resolución de Ejercicios Prácticos con la Distribución Binomial
Retomemos nuestro ejercicio de un estudiante que contesta al azar un examen, imaginemos que tenemos el siguiente planteamiento:
Ejemplo 1: Si un estudiante responde al azar a un examen de 10 preguntas, tienen opciones A, B, C y D con única respuesta ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 7?
Empecemos con la probabilidad de que acierte 7, usamos la fórmula de la distribución reemplazando los valores:
Calculamos la combinatoria:
Operamos:
Como puedes observar, la probabilidad de aprobar al acertar exactamente 7 preguntas es bastante baja. Esto demuestra que contestar un examen al azar no es una estrategia eficaz para obtener una buena calificación. En lugar de depender del azar, te recomendaría considerar la posibilidad de hacer clases de estadística conmigo. A través de estas clases, podrás adquirir un conocimiento más sólido en este tema y mejorar tus habilidades en la resolución de problemas.
¡Estoy aquí para ayudarte a tener un mejor desempeño en tus exámenes y comprender más profundamente la estadística!
