La geometría nos permite explorar y comprender las formas y figuras presentes en el mundo físico que nos rodea. Sin embargo, ¿puedes imaginarte enseñar geometría de una manera diferente? Como en mis otros blogs, desde mi propia experiencia y conocimientos como profesora de matemáticas, profundizaré en esta temática.
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La Geometría Analítica combina el poder del álgebra y la geometría para formar una herramienta de enseñanza poderosa. ¿Puedes visualizar cómo las cuestiones geométricas pueden ser formuladas algebraicamente? ¡Esto es exactamente lo que nos permite la Geometría Analítica! Al utilizar coordenadas, ecuaciones y gráficas, podemos resolver problemas geométricos de una manera más dinámica y creativa.
Una excelente manera de introducir el tema de la geometría analítica a tus alumnos es relacionándolo con la arquitectura. En mis clases, suelo invitar a los estudiantes a explorar diferentes estructuras arquitectónicas y descubrir cómo la geometría está presente en ellas. Por ejemplo, podemos analizar estadios de fútbol o atletismo, los cuales a menudo tienen forma elíptica. Podemos plantear preguntas como: ¿por qué tienen forma elíptica o circular? ¿Cómo afecta esta forma la experiencia de los espectadores?
Otro ejemplo fascinante es observar plazas de toros o rotondas utilizadas en el tráfico, las cuales suelen tener forma circular. Al analizar estas estructuras desde el enfoque de la Geometría Analítica, los alumnos pueden utilizar ecuaciones y gráficas para comprender su geometría. Por ejemplo, podemos describir una circunferencia utilizando la ecuación (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h, k) representa las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio. Esta ecuación nos permite determinar características clave de la circunferencia, como su centro, radio y posición en el plano. Esto resulta emocionante, ya que les permite ver cómo las figuras geométricas cobran vida y adquieren un significado más profundo a través de la relación con el álgebra.
Además, podemos explorar la geometría de los puentes, los cuales a menudo siguen formas parabólicas. Los estudiantes pueden analizar fotografías y utilizar herramientas como Geogebra para determinar si realmente se trata de parábolas o si son semicírculos o semielipses. Luego, pueden investigar por qué las parábolas son tan utilizadas en los puentes y explorar el motivo detrás de su uso en el famoso puente de San Francisco. De esta manera, los alumnos apreciarán cómo la geometría y el álgebra se entrelazan para crear estructuras estables y eficientes. Podrán conectar la ecuación de la parábola, por ejemplo, (x - h)^2 = 4p(y - k), donde (h, k) es el vértice, con algo observado desde su realidad.
No podemos olvidar mencionar la majestuosa iglesia de la Sagrada Familia en Barcelona, la cual utiliza hipérbolas en su diseño. Invita a tus alumnos a explorar cómo la Geometría Analítica nos permite comprender y analizar la forma y las propiedades de las hipérbolas, brindándoles una nueva perspectiva sobre esta maravilla arquitectónica.
En resumen, la geometría analítica es una alternativa divertida y diferente para enseñar geometría. Al relacionarla con la arquitectura y explorar estructuras como estadios, plazas de toros, puentes e iglesias, tus alumnos podrán apreciar cómo la geometría está presente en el mundo real y cómo puede ser utilizada para crear estructuras impresionantes.
Ejercicios de refuerzo:
- Los cables del puente de San Francisco, Estados Unidos tienen la forma parabólica. Las torres que soportan los extremos del puente están separadas a una distancia de 1,28 kilómetros y los puntos de soporte, en cada torre, están a 221 metros del suelo. Si el punto más bajo del puente está al nivel del piso, ¿cuál es la altura de un punto P del puente, ubicado a una distancia horizontal de 600 metros de la base de una torre?
- Si A y B son dos puntos ubicados sobre el plano cartesiano, donde A(1, 2) y B(1,−1), ¿cuál es la ecuación general de la circunferencia que tiene como diámetro pos puntos A y B?
- El estadio de atletismo en Bogotá tiene forma de elipse. Si la pista tiene 100 metros de largo y 75 metros de ancho, ¿cuál es el ancho que tiene la pista a 15 metros del extremo en el semieje mayor?
- En el Colegio Claustro Moderno se construyó un puente de arco parabólico. El puente tiene un claro de 4.5 m y una altura de 1.5m. Vea la imagen 3. ¿cuál es la distancia horizontal de un punto P del puente, ubicado a una altura de 70 cm del puente?
