Es una de las ramas de las Matemáticas que más respeto impone a los estudiantes. Sin embargo, es para mí la parte más bonita del álgebra, pues además de desarrollar la visión espacial, es necesario poner en acción el arte de la estrategia para resolver los problemas
Se trata de resolver analíticamente planteamientos geométricos como: posiciones relativas, distancias, ángulos, etc. entre diversas formas geométricas (vectores, puntos, rectas, planos...) todo ello mediante técnicas o métodos algebraicos tipo: ecuaciones, sistemas, determinantes y matrices. Ejemplo: Debemos obtener la mínima distancia entre un punto P y un plano A:
Lo más complicado e importante es resolver espacialmente el planteamiento. Esto representa la estrategia del problema y para ello nos apoyaremos en un dibujo o croquis de los datos. Ejemplo: 1º Trazar una recta R que pase por el punto P dado y sea perpendicular al plano A. 2º Hallar punto Q intersección entre recta R y plano A. 3º Hallar la distancia entre el punto P dado y el Q obtenido por la intersección de recta y plano.
Una vez visto el proceso de resolución gráfica o visual, lo traduciremos al proceso matemático a seguir o pasos a dar para llegar a la solución. Ejemplo: 1º La recta vendrá definida por su vector director (el normal al plano) y por el punto dado. 2º Si tengo que hacer una intersección significa que debo resolver un sistema de ecuaciones con la recta y el plano. 3º La distancia entre dos puntos es la longitud de la diagonal del teorema de Pitágoras en 3D.
Finalmente, apoyandonos en las diversas técnicas y métodos operativos algebraicos llegaremos a la solución pedida. Ejemplo: 1º La recta R se obtendrá en su forma general formada por dos planos. 2º Se resuelve el sistema de tres ecuaciones por el método de Gauss. 3º Obtener el resultado de la distancia entre los dos puntos P y Q.
Joaquín RdV (Profesor Matemáticas)
