Antes de contestar a qué son los percentiles debemos entender que son las medidas de posición. Si después de este post tienes alguna duda, como profesora de estadística, puedo ayudarte en lo que necesites.
Las medidas de posición nos informan de dónde se alejan del centro los valores de la distribución. Para hacerlo, dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
Las medidas de posición son: percentiles, deciles, cuartiles y el rango intercuartílico.
Es la misma fórmula, el mismo concepto, lo que varía es cuánto de precisos necesitemos o queramos ser. Los percentiles dividen en 100 por lo que son los más precisos, los deciles dividen en 10, los cuartiles dividen en 4 y el rango intercuartílico es la diferencia entre el cuartil tercero y el primero.
Veamos cómo se escribe su fórmula, que es:
Es decir, son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. Vemos que, con esta definición, el percentil 50 coincide con la mediana (concepto que hemos visto en otro artículo).
Como una imagen vale más que 1000 palabras, pongamos atención al siguiente gráfico. En él se analiza la altura, observa cómo la mediana dibujada con la línea verde coincide con el percentil 50. Observa cómo se distribuyen los percentiles en la Campana de Gauss.
Cuando hablamos de percentiles, comúnmente nos referimos a tres categorías principales: el percentil 25 (Q1 o cuartil primero), el percentil 50 (mediana o Q2 que es el cuartil segundo) y el percentil 75 (Q3 o cuartil tercero). Estos valores dividen los datos en cuartiles, proporcionando una visión más detallada de la dispersión de los datos.
Ejemplos de percentiles
- Ejemplo 1:
Si queremos calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de datos de la siguiente tabla:
Primero, analizaremos dónde está la clase modal para cada corte y, luego, aplicaremos la fórmula vista. Por tanto, los percentiles serán:
Ahora vamos a ver un ejemplo usando python, por ejemplo con el paquete de pandas.
- Ejemplo 2:
Tenemos la serie de datos 15, 22, 30, 38, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Queremos obtener el percentil 10 y el 90.
Vamos a resolver el ejercicio usando el paquete de pandas de python.
Si ejecutamos el código nos dará que el percentil 10 es: 21.3% y que para el percentil 90 el resultado será de 86.0 por lo que se quedará en 86% una vez que lo expresemos en porcentaje.
Ahora vamos a ver un último ejemplo usando R para obtener los percentiles.
- Ejemplo 3:
Ahora necesitamos obtener el percentil 5, el percentil 50 y el percentil 80 de la altura de un grupo de estudiantes.
Por lo tanto es necesario indicarle a la función quantile que calcule los percentiles para las ubicaciones 0.05, 0.5 y 0.8, el código para obtener las tres medidas solicitadas es el siguiente:
Ya tenemos el resultado, ahora solo queda su interpretación, son los valores de 155,20 cm para el percentil 5, 172,70 cm de altura es el percentil 50%, y la altura de 180.3 cm es para el percentil 80%.
Aplicaciones prácticas
Los percentiles se usan en muchas áreas y disciplinas, aunque por su importancia en el papel de análisis vamos a destacar 5 categorías:
- Salud y desarrollo infantil: En medicina pediátrica, los percentiles de crecimiento se utilizan para evaluar el desarrollo físico de los bebes y de los niños. Esto ayuda a identificar posibles problemas de salud o necesidades específicas.
- Análisis de rendimiento académico: una vez más el foco son los más pequeños. En educación, los percentiles se utilizan para evaluar el rendimiento y posibles necesidades especiales que puedan tener. El percentil indica la posición relativa de un estudiante en comparación con otros.
- Evaluación financiera: En la parte económica, los percentiles se usan para evaluar el rendimiento de inversiones y KPIs. Ayudan a comprender cómo se sitúa la empresa en relación con otros años anteriores.
- Análisis de datos socioeconómicos: Los percentiles se aplican para analizar datos socioeconómicos, como ingresos familiares. Exactamente igual que en la evaluación financiera, pero el foco son las familias.
- Benchmarking empresarial: los percentiles se aplican para comparar el rendimiento de una compañía con respecto a otras del mismo sector.
Resumiendo
Los percentiles pertenecen a las medidas de posición, y son la forma más precisa de obtener este indicador. Muy usados para comparar y contextualizar los datos.
Proporcionan información valiosa y detallada sobre la posición relativa de los datos en una distribución. Su versatilidad los hace esenciales en campos que van desde la medicina (especialmente pediatría) hasta el marco económico de cualquier compañía y economía familiar.
