La mediana es, junto con la moda y la media, un índice de tendencia central que forma parte de los conceptos más básicos de las clases de estadística. Sabemos que la moda se refiere a la puntuación más frecuente de todas, y que la media es el índice que calculamos cuando nos interesa saber nuestro promedio de calificaciones, una asignatura.
La media, de hecho, es el índice más popular de todos, pero tiene una desventaja: funciona como un centro de gravedad, de modo que cualquier puntuación muy alejada del resto tenderá a atraer nuestra media hacia ella.
De aquí surge la necesidad de la mediana. En el caso de que tengamos puntuaciones muy extremas o incluso estemos ante una distribución asimétrica (una cuya curva se asemeja a una joroba), la mediana siempre será lo mismo: el punto en que nuestra distribución estará dividida en dos mitades. Conceptualmente, la mediana es un percentil (en concreto, se corresponde con el centil 50, con el decil 5, con el quintil 3 y con el cuartil 2). Es precisamente debido a esta propiedad que la mediana resulta el índice más apropiado para las situaciones que hemos visto.
¿Cómo calculamos una mediana?
Ahora bien, ¿cómo calculamos una mediana? Para poder hacerlo, lo primero que debemos hacer es organizar las puntuaciones de mayor o menor (o viceversa; lo importante es que tengan un orden). Supongamos que queremos averiguar cuál es la mediana de calificaciones en nuestra aula de clases, en la que tenemos a diez estudiantes cuyas puntuaciones en el último examen fueron estas: 9, 3, 5, 1, 7, 8, 4, 5, 5, 2. Para poder determinar la mediana, habría que reordenar las puntuaciones, luego nos quedarían así: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9.
A continuación, debemos prestar atención a la cantidad de puntuaciones que tenemos. Porque tendremos que usar métodos distintos de cálculo para determinar la mediana según si la cantidad es par o impar. En nuestro caso hipótetico, sabemos que nuestra cantidad es par (10 puntuaciones de 10 estudiantes). Pues bien, para determinar nuestra mediana, debemos averiguar cuáles son las puntuaciones centrales. Cuando nuestra cantidad de puntuaciones es par, nuestras puntuaciones centrales serán dos, que se promediarán. Existe una forma matemática de determinar esas puntuaciones centrales, y otra menos matemática.
La opción menos matemática consiste en dividir la cantidad de observaciones que tienes en dos grupos. Al tener diez observaciones, nuestros dos grupos estarán formados por cinco puntuaciones cada uno: [1, 2, 3, 4, 5] y [5, 5, 7, 8, 9]. Pues bien, nuestra mediana será el promedio que obtengamos de la última puntuación del primer grupo y la primera puntuación del segundo, las cuales son: [1, 2, 3, 4, 5] y [5, 5, 7, 8, 9]. Por tanto, para este caso, nuestra mediana sería 5.
Ahora imagina que para el siguiente examen hubo un estudiante de los diez que no asistió y lo perdió. En este escenario, nuestras puntuaciones ya no serían diez, sino nueve: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8. (Aunque no te interesa saber cuál es el estudiante que no asistió, si tienes curiosidad podrás determinarlo al ver cuál es la puntuación faltante). En este caso, nuestra mediana será la puntuación central, que podemos encontrar dividiendo la cantidad de puntuaciones entre dos y sumando 0.5. Es decir, (n/2) + 0.5, o bien (9/2) + 0.5. Esta operación, como verás, nos arroja un 5, y esto significa que la quinta puntuación será nuestra mediana: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8. Visualmente, esto es igual a buscar la puntuación que deja, a ambos lados de sí misma, la misma cantidad de observaciones: [1, 2, 3, 4], 5, [5, 5, 7, 8].
Cuando tenemos muchísimas puntuaciones (digamos, 100 o 200), puedes intuir que encontrar la mediana se vuelve muy complicado (incluso con la alternativa más matemática). Es la razón por la que actualmente estos cálculos se hacen con programas estadísticos (como R o SPSS). Pero no te preocupes. En tu examen, tu profesor jamás llegará a ponerte tantas puntuaciones para que determines la mediana. Así que suerte.
