La previsible prueba EBAU (Selectividad) de Matemáticas que se avecina (I)

INTRODUCCIÓN

Desde ya hace muchos años la estructura de los exámenes de Matemáticas en la llamada Selectividad, consiste en la resolución de cinco problemas, con algunos apartados, y de cada uno de los bloques de contenidos, que figuran en el BOE y de las diversas Comunidades Autónomas.

La corrección la hacen profesores de Institutos y de Universidad, con criterios dados por los Coordinadores de las pruebas.

Es una prueba subjetiva, toda vez que cada profesor tiene también su criterio de corrección, y sus valoraciones en la presentación y desarrollo de los problemas.

Los profesores correctores han de asistir a todos los exámenes que realiza el tribunal asignado, recogiendo al final los exámenes que les dan en el Rectorado, con libre didposición de llevárselos a casa para su pronta corrección y entrega de las puntuaciones, con claves determinadas; ningún corrector puede saber el nombre de los alumnos que corrige.

PRUEBAS OBJETIVAS

Son las llamadas tipo Test, con una serie de respuestas, de las cuales una o varias son las correctas. Su realización requiere mucha experiencia para definir claramente el enunciado, formar adecuadamente los distractores, y procurar poca masa y abundancia de cálculos que pueden dar lugar a error en la respuesta. Interviene también la cuestión conceptual. No se trata de hacer una derivada de una función complicada, sino más bien saber qué es la derivada de una función, para responder a la cuestión planteada.

Estas Pruebas Objetivas las lleva realizando y con éxito el Ministerio de Sanidad en los exámenes MIR, para la obtención de la especialidad médica, y actualmente son las que ponen en la prueba de entrada de selección de alumnos en ICADE, e ICAI, e incluso en los exámenes de Álgebra Lineal y Cálculo.

Las puse en práctica allá por los años 80, junto con el Catedrático Idelfonso Gallardo, en 2º, 3º de BUP y COU, en el Colegio Loyola de Las Palmas de Gran Canaria.

Comprobamos que las puntuaciones de los alumnos eran similares en los exámenes clásicos que en los propuestos con Pruebas Objetivas. Y la corrección era inmediata con la hoja de respuestas perforada en las soluciones. Además, para asegurarnos, recogíamos las hojas donde el alumno había realizado las operaciones. Nos especializamos en confeccionar Exámenes tipo test, procurando poner "buenos distractores", resultando mucho más creativo realizar estas pruebas objetivas, que un examen tradicional.

MODELOS DE PRUEBAS OBJETIVAS EN MATEMÁTICAS

Cada pregunta lleva cuatro respuestas. Una y sólo una es correcta, salvo indicación. Márca la respuesta correcta en la Hoja de respuestas.

1) El rango de una matriz nos da:

1. El número de lineas linealmente dependientes.
2. El valor del determinante de la matriz.
3. El número de lineas linealmente independientes.
4. el orden de la matriz.

2) La derivada de una función en un pùnto nos da:

1. La pendiente de la función en ese punto.
2. Los extremos relativos de la función en ese punto.
3. La curvatura de la función en ese punto.
4. Todas la respuestas anteriores son falsas.

3) El dominio de definición de la función f(x) = x/(x^2 +1) es:

1. R
2. R - (1)
3. R - (1, - 1)
4. R - (0, 1, - 1)

4) Si una función es continua en R, entonces:

1. Tiene que ser una función polinómica.
2. Es derivable en R.
3. Basta con que exista en R.
4. f(x) = lim f(x) para todo valor de

5) El valor de a para que la matriz A no tenga inversa es:

3 0 2

1 a 1

- 2 1 1

a) 1 b) - 1 c) 0 d) 2

6) Un vector perpendicular al plano 2x - 3y - z + 4 = 0 es:

1. n (2, - 3, 4)
2. n (- 1, - 3, 2)
3. n (2, - 3, -1)
4. Todas las respuestas anteriores son falsas.

7) Una primitiva de f(x) = 3 / (2x - 1) es:

1. 3/2 ln x
2. 3 ln I2x - 1I
3. 6 ln I 2x - 1I
4. Todas las respuestas anteriores son falsas.

8) Las recta r: x/ 2 = (y - 1) / - 1 = (z + 2) y s: 2x - 3y + z = 0, x - y - z = 2 son:

1. Paralelas.
2. Se cortan en un punto.
3. Superpuestas.
4. Se cruzan.

9) El dominio de definición de f(x) = Raiz ( x / (x - 2 )) es:

1. ( - infinito, 0) U ( 2, infinito), incluido el cero.
2. (2, infinito)
3. R
4. (- infinito, 0 ) U (2 infinito), incluído el dos.

10) El área del recinto limitado por f(x ) = x y g(x) = - x^2 + 2x es:

a) 1/3 b) 1/6 c) 2/3 d) 2

11) En un problema de Programación Lineal, la región factible es abierta y la función objetivo alcanza el mínimo en dos vértices. Entonces se verifica:

1. Tendrá dos valores mínimos la función objetivo
2. Los mínimos se alcanzarán fuera de los vértices
3. La función objetivo tendrá infinitas soluciones.
4. La región tiene que ser cerrada.

12) Si lim f(x), cuando x tiende a infinito sale cero, entonces:

1. La función no existe.
2. La asíntota vertical es x = 0.
3. La función es decreciente en R.
4. La asíntota horizontal es el eje de las x.

13) La recta dada por los planos x - 2y + z = 1, 2x + y - 3z = 0 tiene de vector director:

a) (1, - 2 ,1) b) (2, 1, - 3) c) (1, 1, 1) d) (3, - 1, - 2)

14) Se lanzan cinco monedas al aire. La probabilidad de que salga el tres más dos veces es:

a) 5/8 b) 2/3 c) 3/5 d) 2/5

15) Siendo A y B dos sucesos compatibles, se verifica:

1. P(AUB)= P(A) + P(B )
2. P(A U B) = P(A) - P(B)
3. P(A) - P(B) = 0
4. Todas las respuestas anteriores son falsas.

16) En la ecuación matricial X.A - X + B = 0, se verifica: (* significa inversa)

1. X = - B.(A -1)*
2. X = - B.(A - I)*
3. X = (A - I)* (- B)
4. Todas las respuestas anteriores son falsas.

17) Dadas las rectas r: x - 2 = (y -1)/ k = (z + 1)/ - 2 y s : x = 1 + t, y = 2 - t, z = 2t, el valor de k para que sean coplanarias ha de ser:

a) 2 b) 1 c) - 2 d) -1

18) Una matriz es de orden 4x3, y tiene 3 filas combinación lineal, entonces el rango es:

a) 3 b) 1 c) 0 d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

19) La superficie limitada por - (x - 1)^2 + 1 y el eje OX es:

a) 4/3 b) 2/3 c) 3/4 d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

20) Una primitiva de f(x) = (x^2 - 1) / (x^2 + 3) es:

1. x - x/3
2. x^2 / 2 - 4 arctg x/ 3
3. 4/3 x^2
4. x^2/ 2 - 4/3 arctag( x / raiz 3)

CORRECCIÓN

Cada pregunta correcta vale un punto. Cada pregunta incorrecta resta 1/4 de punto. Si una pregunta no se contesta no se puntua.

Respuestas:

1) c 2) a 3) a 4) d 5) a 6) c 7) d 8) d 9) a 10) b 11) c 12) d 13) c 14) a

15) d 16) b 17) -1 18) b 19) a 20) d

CONCLUSIÓN

Creemos que no muy lejos los exámenes de Selectividad se configuraran de esta forma, mucho más objetiva, y rápida de corregir con lector óptico, interviniendo profesores bien cualificados en este tipo de pruebas, para su elaboración.

Animamos al profesorado de Matemáticas a confeccionar algunos exámenes con Pruebas Objetivas, y hacer una comparativa de resultados con los exámenes tradicionales.