El programa, que ya lleva años, del curso 1º de Bachillerato de Ciencias consta de cuatro Bloques, a saber:
Bloque 1. Aritmética y Álgebra.
Bloque 2. Geometría
Bloque 3. Análisis
Bloque 4. Estadística y probabilidad .
En el Bloque 1 de Aritmética y Álgebra los contenidos son:
- Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real.Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.
- El número e . Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.
- Utilización de la calculadora.
- Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones.
- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo.
- Números combinatorios. Binomio de Newton.
- Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas.
- El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica.
Lo primero que se observa de estos contenidos es que la mayoría se han visto y con todo detalle en los anteriores cursos, con realización de numerosísimos ejercicios y todo tipo de operatividad algebraica. La dedicación a este bloque es casi toda la 1ª Evaluación, un trimestre.
Y además son contenidos repetitivos para el alumno, que no ve otra cosa nueva, y ya en 1º de Bachillerato de Ciencias, lo que induce a cierto aburrimiento, y se pregunta para qué sirve esto, y si se lo pregunta al Profesor no obtendrá respuesta convincente. Pero claro, está en el programa y hay que darlo. Sí, pero de otra manera que propongo, e hice siempre, manifestándolo por escrito en reunión de seminario y justificándolo así:
Toda la operatividad algebraica de este primer trimestre la voy a ver a lo largo de todo el curso, deteniéndome en realizar todas y cada una de las operaciones que salgan: simplificaciones, factorizaciones, descomposiciones, igualdades notable, racionalizaciones, identidades notables, resolución de todo tipo de ecuaciones y sitemas, etc, que los alumnos ya han visto en cursos anteriores. Y en cada uno de los ejercicios que se presenten en los Bloques siguientes. Jamás decir "y ya esta ecuación se resuelve y da...". No, se hace paso a paso y se va explicando, en el ejercicio que aparezca. De esta forma, el alumno ve la necesidad de esta operatividad algebraica, en los ejercicios de los otros bloques.
Además, los sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas, resueltos por reducción, lo dejamos para el curso siguiente, pues lo van a estudiar, y resolver mucho más fácilmente, de forma matricial con la triangulación de Gauss.
Un ejemplo claro y evidente de todo lo anterior, se presenta con la simplificación de las derivadas. El alumno, que ha pasado todo un trimestre simplificando y operando, es incapaz de simplificar una derivada primera, tipo cociente, necesaria para obtener la derivada segunda. Y la desesperación del profesor lo malhumora, "después de todo un trimestre repasando y ahora no sabéis simplificar..." Y tiene razón; pero el fallo ha sido en el método empleado, es decir, dedicarse todo el primer trimestre a inventarse operaciones para practicar, cuando resulta mejor hacerlo a lo largo de todo el curso, cuando se presenten.
Mi experiencia en esto ha sido muy positiva. Lo planteé en la primera reunión del Departamento, lo justifiqué y quedó en acta. Iba a desarrollar todos los contenidos del Primer Bloque, ya vistos por el alumno en cursos anteriores, a lo largo de todo el curso y con el método descrito anteriormente. Así lo hice, resultó muchísimo más práctico; los alumnos comenzaron por temas nuevos, y lo más importante, me dió tiempo a explicar todo el programa entero, mientras que en otros cursos, que dedicaron el primer trimestre al Bloque 1, no llegaron a dar apenas el cuarto Bloque 4.
Y es que el profesorado no utiliza cierta autonomía que rige en la ley, en la que puede enfocar, programar la asignatura con su método y dentro del programa oficial, que en mi opinión está mal elaborado, para los grupos con más capacidad que son los del Bachillerato de Ciencias. Recibí ciertos consejos del Jefe de Departamento sobre la posible revisión por parte de la Inspección, y sus consecuencias; por eso quise que constara en acta mi razonamiento. Al final del curso le devolví la pelota, al revisar los contenidos dados por cada uno, y ver que los que no habían dado todo el programa eran ellos, y que constase en el acta.
Como digo , en la simplificación de las derivadas, no sirve de nada todo el tiempo dedicado en el primer trimestre a la simplificación y operaciones algebraicas.
Veamos un ejemplo
Hallar la derivada segunda de la función y = (x - 1) / (x + 2)^2
y` = (x + 2)^2 - 2(x + 2)(x - 1) / (x + 2)^4 hasta aquí los alumnos no cometen errores.
Ahora tenemos que simplificar esta dervada primera. La mayoría, por no decir todos los alumnos, se lanzan a operar, a multiplicar los poinomios, sin darse cuenta que hay algo en común en el numerador(en todo) y en el denominador, por lo que lo primero a efectuar es la simplificación, y nos queda: y´ = x + 2 - 2(x - 1) / ( x + 2)^3 Y ahora es cuando desarrollamos el numerador y operamos, quedando y´= (- x + 4) / (x + 2)^3
A partir de ésta, derivando y´´ = - (x + 2)^3 - 3(x + 2)^2 .(-x + 4) / (x + 2)^6, que al simplificar de nuevo el factor común (x + 2)^2 nos queda y´´ = - (x + 2) - 3(- x + 4) / (x + 2)^4, y desarrollando el numerador y simplificando en él, tenemos y´´ = (2x - 14) / (x + 2)^4
Los alumnos harían: y´= ( x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 2x - 4x + 4) / (x + 2)^4 y seguirían:
y´= (- x^2 + 2x + 8) / (x + 2)^4 y derivarían de nuevo......obteniendo una expresión gigante, sin simplificar de la derivada segunda.
¿Y todo un primer trimestre operando para esto?¿No es un tiempo perdido, en detrimento de no poder explicar parte del Bloque 4?.
Por tanto desde nuestra experiencia de muchos años, dando el Bloque 1 a lo largo de todo el curso, se consigue:
1) Operar mejor en las expresiones algebraicas. 2) Mejorar la motivación del alumno. 3) Explicar todos los contenidos de los 4 Bloques. .
