Las asíntotas son rectas invisibles a las cuales nuestra función se acerca, pero nunca llega a tocar. Como profesora que da clases de matemáticas, voy a profundizar en esta temática, con el fin de que comprendas cómo trabajar con las asíntotas.
Hay 3 tipos: verticales, horizontales y oblicuas
En las imágenes superiores, donde las funciones están representadas con curvas azules, las asíntotas verticales están señaladas con una línea naranja, las horizontales con una verde y la oblicua con una morada.
Para saber si una función tiene asíntotas, se deberán calcular los límites de la función. Sin embargo, según el tipo de asíntota que estemos buscando, se seguirá un proceso u otro.
- Asíntotas verticales
Lo primero que tendremos que hacer es buscar el dominio de la función. Por ejemplo, en la siguiente función, el dominio serían todos los reales excepto el 2 (ya que cuando la x es 2, el denominador vale 0):
Así pues, para ver si esta función tiene una asíntota vertical cuando la x es 2, tendremos que hacer el límite de la función cuando tiende a 2 (tanto por la derecha como por la izquierda).
Si el resultado de los límites vale infinito, significa que hay una asíntota vertical en el número estudiado.
- Asíntotas horizontales
Para averiguar si nuestra función tiene asíntotas horizontales, tendremos que hacer el límite de la función cuando la x tienda a infinito positivo e infinito negativo. Si el resultado es un número, nuestra función tiene una asíntota horizontal en ese número.
Si, por el contrario, el resultado de los límites es infinito, no existe asíntota horizontal.
- Asíntotas oblicuas
Este es el tipo menos común de encontrar y el más laborioso de calcular, ya que hay que seguir una fórmula. Nuestra asíntota oblicua tendrá la forma de una recta, de ecuación:
y = mx + b
Para calcular el valor "m" y "b" de nuestra asíntota tendremos que aplicar las siguientes fórmulas:
