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Trucos para: EBAU Islas Canarias Matemáticas Julio 2017

Alberto

Publicado por Alberto

Aquí os traigo la última prueba en EBAU de las Islas Canarias. Os daré algunos trucos para que no se os haga tan cuesta arriba. Vamos con la opción A:

En el ejercicio 1, habrá que tener en cuenta que los polinomios que conforman la función f son continuas en todo punto salvo en el punto de cambio de definición (en este caso, x=2). Para obligar a la función a que sea continua, deberemos calcular los límites laterales y hacer que sean iguales [de aquí sale la condición 1. Guárdala].Para ver que son derivables, hay que derivar ambos polinomios. De nuevo, tenemos en cuenta que la derivada de un polinomio vuelve a ser un polinomio y aplicamos justo lo anterior. Por tanto, las derivadas son continuas en todo punto salvo en el punto de cambio de definición (x=2), con lo que tenemos que calcular los límites laterales (ahora la función se llama f ') y tendremos que obligarlos a que sean iguales [de aquí sale la condición 2.]

Resolviendo el sistema formado por las condiciones 1 y 2 que has guardado obtienes los valores necesarios.

 

En el ejercicio 2, la fórmula de la integral indica que tienes que restar las dos funciones, pero siempre tienes que restar la de arriba menos la de abajo. Por tanto, es muy importante encontrar el punto x donde ambas funciones se cortan (esto se halla resolviendo el sistema que forman los dos polinomios). De este sistema han de salir 3 valores de x.

Luego se escribe la integral, descomponiéndola en 2, ya que tras la segunda intersección, la función f pasa a estar por debajo de g.

 

En el ejercicio 3, calcula rápidamente la inversa de M.

Si sumas las dos ecuaciones tienes 6X=M+M^(-1). Como conoces M y su inversa, dividiendo todos los coeficientes de la matriz por 6, obtienes X.

Si restas las dos ecuaciones tienes 4Y=M-M^(-1). Haciendo un procedimiento análogo obtienes Y y ¡listo!.

 

En el ejercicio 4, para pasar r a forma continua, tendrás que resolver el sistema en forma paramétrica, porque necesitas un punto y el vector director. Da un valor (el que quieras salvo 0) al parámetro (t o landa, según lo llames). Los coeficientes (de forma ordenada) del parámetro serán el vector director.

Para la segunda parte, piden calcular la ecuación de un plano, al que denominaré Q.

De la ecuación del plano Pi sacas su vector normal (esto es el vector perpendicular al plano). Dado que el plano que buscas ha de ser perpendicular a dicho plano, es preciso que el plano Q esté generado por ese vector. Dado que un plano necesita un punto (en este caso nos lo da el enunciado) y dos vectores (ya tenemos el perpendicular a Pi), habrá que usar el vector director de r (calculado en el apartado anterior) ya que Q ha de ser paralelo a r. 

Con esto, con el punto P(1,2,1) y los vectores normal a Pi y director de r, aplicamos la fórmula del determinante. En particular, yo utilizaría la ecuación vectorial.

En próximas entregas, la opción B.

Un saludo.-

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Alberto

Alberto García Díaz ver perfil

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