¡Hola a todos!
Como profesora de matemáticas, voy a enseñarte cómo calcular el producto escalar de una manera muy sencilla...
Esta operación, que en realidad es una multiplicación de vectores, consiste en multiplicar la primera coordenada de un primer vector por la primera de otro, la segunda coordenada del primer vector, por la segunda del segundo vector y así sucesivamente. Una vez, realizado esto, se suman los resultados de cada una de las multiplicaciones, obteniendo siempre un único número y unca un vector.
Veamos un ejemplo:
- Temenos el vector u = (-2,1,3) y el vector v = (1,3,2)
- u.v = (-2,1,3).(1,3,2) = (-2).1 + 1.3 + 3.2 = -2 + 3 + 6 = 7
Es una operación muy sencilla que siempre se realiza de la misma manera sin importar el número de coordenadas de los vectores.
Las propiedades del producto escalar son:
- Propiedad conmutativa: En otras palabras, "el orden de los factores no altera el producto". De este modo, no importa en qué orden se multipliquen los vectores.
- Propiedad distributiva: Asociatividad respecto a la multiplicación por escalar. Es decir, si multiplicamos
por 
y luego por un escalar 
, entonces el resultado es lo mismo que realizar primero 
y luego hacer el producto escalar por . - Propiedad asociativa
- Propiedad extra: Quiere decir que el producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
El producto escalar es una operación muy importante en matemáticas que posee múltiples aplicaciones. Nos permitirá, por ejemplo, calcular el ángulo entre vectores.
Espero que os haya resultado útil y que a partir de ahora dominéis el producto escalar.
