Cómo preparar una clase para aprender a calcular los límites matemáticos

Los límites de funciones son una herramienta fundamental en el llamado Análisis Matemático, y nos va a permitir conocer, sin observar la gráfica de una función, qué le ocurre a la función en puntos, y en el infinito. Yo soy profesor particular de matemáticasy te ayudaré a calcular los límites: se trata de aplicar el límite y resolver las indeterminaciones que nos puedan salir, como 0/0, infinito/infinito, 1 elevado a a infinito, etc.

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LOS CUATRO TIPOS DE LÍMITES

1) Límite finito en un punto.

Abarca los límites laterales o tendencia de la función cuando nos aproximamos al punto por izquierda y por la derecha.

2) Límite infinito en un punto.

Da origen a las asíntotas verticales de la función, de ramas convergentes o divergentes.

3) Límite finito en el infinito.

Da origen a la asíntota horizontal de la función.

4) Límite infinito en el infinito.

Da origen a ramas parabólica de la función.

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PROCEDIMIENTOS PARA QUITAR LAS INDETERMINACIONES

Lo primero que se hace en un límite es sustituir la variable x. Si sale un número real o infinitos, el límite ha quedado resuelto. Pero en muchos casos nos sale una indeterminación, algo que ni la calculadora sabe resolver, como por ejemplo 0/0. Se utilizan métodos para quitar esas indeterminaciones.

a) Factorizar y simplificar las fracciones, aplicando después el límite.

b) Dividir todo por la indeterminada de mayor grado.

c) Apicar la regla de L`Hopital.

d) Aplicar la definición del número e.

CONCLUSIÓN

Una vez calculado el límite, es muy aconsejable afianzar el concepto, qué significa lo obtenido, qué le ocurre a la función en ese punto o en el infinito. Esto no lo hacen la mayoría de los libros de texto, que se limitan, y por ende también muchos profesores de matemáticas, a calcular y calcular límites, ain sacarle partido a lo obtenido.

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