Los Sistemas de Ecuaciones Lineales, es uno de los temas que suelo explicar en mis clases de matemáticas. Son en realidad sistemas de dos rectas que ya veremos si tienen solución, si se cortan en algún punto, serán mis soluciones, las rectas no serán paralelas, ni coincidentes, serán secantes.
El desafío se presenta así:
2x + y = 3
x - y = 2
Unidos por una llave que los contiene, no tengo aquí la simbología para escribirlo, así que será cuestión de imaginación.
Tenemos tres métodos para resolverlo:
* Sustitución
* Igualación
* Reducción
Se trata en todo momento de descubrir el valor de "x" y de "y".
Supongamos que lo hemos resuelto:
x = a y = b Punto P(a,b) componentes (a=x, b=y)
Estas dos variables determinan un punto en el plano del eje de coordenadas X/Y, y lo escribiré de esta manera:
P (a,b) Punto P (a,b) componentes (a,b)
O sea que:
"a" será un número, un valor que grafico sobre el eje X
"b" será un valor que grafico sobre el eje Y.
"y" es la variable dependiente, siempre en una función dependerá del valor de "x" que es la variable independiente
Cuando prolongo y proyecto hasta que se encuentren en un punto del plano, determinan mi
P = Punto Solución
En ese punto "P" hallado, se cortan ambas rectas del ejercicio, si son secantes, es mi solución al Sistema de Ecuaciones Lineales.
Una Ecuación Lineal, es la ecuación de una recta, podemos verlo de esta manera:
2x + y = 2
Despejando: y= -2x + 2 y ésta es la recta en forma explícita que escribimos así:
y = mx + n
donde "m" es la pendiente de la misma,
Si "m" es (+), la función de la recta es creciente
Si "m" es (-), la función de la recta es decreciente
"n" es valor de "y" en la función cuando x=0
El Dominio de la función lineal son todos los Reales, lo miro en el eje X
La Imagen y Recorrido son los valores de "y" que toma, lo miro en el eje Y
También podemos mirar la ecuación general de la recta, la escribo así:
Ax+By+C=0
Donde A = coeficiente de la x B= coeficiente de la y C= término independiente
Si estamos trabajando con un Sistema de Ecuaciones de dos rectas en la forma General (imaginar la llave que los incluye):
Ax+By+C=0
A'x+B'y+C'=0
a) Si se cortan en un punto P, secantes, deben cumplir la siguiente condición:
A/A' diferente de B/B'
b) Si se cortan en un punto, también podrían ser Perpendiculares, si se cumple:
-A.A'=B.B'
Cuando miramos la forma explícita de la recta: y=mx+n
dos rectas serán perpendiculares si: m= -1/m´
Parece complicado pero no lo es, un ejemplo:
y= 3x+9
y= -1/3x+7 entoces: 3= - [1/(-1/3)]
Ya que estamos aquí, podemos recordar que las rectas también pueden ser:
Paralelas: en la general si cumple: A/A'=B/B'=C/C' y en la explícita si cumple: m=m'
Para graficar recordar:
Una recta se determina con solo dos puntos, la recta no tiene origen, no tiene final, si le asigno un valor de origen y otro de final estaré determinando un segmento, este sí tiene módulo, dirección y sentido, se llamará Vector, pero ya es adentrarnos en otro tema.
Desde un simple sistema de ecuaciones llegamos a la Función Lineal, todo está ligado, todo tiene un por qué y un para qué...
