El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los catetos). Es decir, matemáticamente se puede escribir como: a^2 + b^2 = c^2, donde "a" y "b" son las longitudes de los catetos y "c" es la longitud de la hipotenusa.
- Ejemplo simple: Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con catetos de longitud 2 cm y 3 cm. Para encontrar la longitud de la hipotenusa, podemos usar el teorema de Pitágoras:
c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 2^2 + 3^2 c^2 = 4 + 9 c^2 = 13 c = √13
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es de aproximadamente 3,6 cm.
- Ejemplo simple: Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con catetos de longitud 5 unidades y 12 unidades. Para encontrar la longitud de la hipotenusa, podemos usar el teorema de Pitágoras:
c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 5^2 + 12^2 c^2 = 25 + 144 c^2 = 169 c = √169
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es de 13 unidades.
- Ejemplo complejo: Supongamos que queremos construir un puente que conecte dos puntos sobre un río. Sabemos que la distancia horizontal entre los dos puntos es de 100 metros, y que la altura del puente debe ser de 20 metros para permitir el paso de barcos de gran tamaño. Para determinar la longitud que debe tener el puente, podemos usar el teorema de Pitágoras:
c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 100^2 + 20^2 c^2 = 10000 + 400 c^2 = 10400 c = √10400
Por lo tanto, la longitud del puente debe ser de aproximadamente 102 metros. Este ejemplo es más complejo ya que involucra aplicar el teorema de Pitágoras en una situación práctica, y requiere combinar conceptos matemáticos y de ingeniería para resolver el problema.
